Cách xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

1. Phương pháp giải.

C1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 < x2, đặt T = f(x1 )-f(x2 ) + Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0. + Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0. C2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 ≠ x2, đặt + Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0. + Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng (1; + ∞) a) y = 3/(x-1) b) y = x + 1/x Hướng dẫn: a) Với mọi x1; x2 ∈ (1; + ∞); x1 ≠ x2 ta có: Vì x1 > 1; x2 > 1 nên Do đó hàm số y = 3/(x-1) nghịch biến trên khoảng (1; + ∞). b) Với mọi x1;...

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét sự biến thiên của hàm số y = 2x4 + 1 trên khoảng (0;+∞).Hướng dẫn giảiVới mọi x1;x2 ∈ (0;+∞) và x1 < x2 ta có:f(x1) - f(x2) = 2x14 + 1 - (2x24 + 1)= 2(x14 - x24)= 2(x12 + x22)(x12 - x22)= 2(x12 + x22)(x1 + x2)(x1 - x2) < 0Vậy hàm số đồng...