50+ dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTSTXem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:Lưu trữ: Các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục (sách cũ)

Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn

Chủ đề: Giới hạn của dãy số

Chủ đề: Giới hạn của hàm số

Chủ đề: Hàm số liên tục

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:Hướng dẫn: Ta có: Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?Hướng dẫn: Bài 3: Tìm m để các hàm số:Hướng dẫn: Ta có: Bài 4: Tìm các giới hạn sau:Hướng dẫn: Ta có:

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x). Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có: Bài 2: Tìm giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có:Bài 3: Hướng dẫn: Đặt t = x - 1 ta có:

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau: + Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0) + Nếu tồn tại th...

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3Hướng dẫn: 1. Hàm số xác định trên RTa có f(3) = 10/3 và Vậy hàm số không liên tục tại x = 32. Ta có f(3) = 4 và Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số1. f(x) = tan2x + cosxHướng dẫn: 1. TXĐ: Vậy hàm số liên tục trên D2. Điều kiện xác định: Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra Hướng dẫn: Ta cóVậy hàm số liên tục tại x = 1Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra Hướng dẫn: Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0 Hướng dẫn:

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho un = n2−3n1−4n2. Tính limun.Bài 2. Biết limx→32x+3−3x−3=ab trong đó a, b là số nguyên dương và phân số ab là tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2.Bài 3. Tính các giới hạn sau:a) limx→−1x2−x+7;b) limx→+∞2x+1x−1;c) limx→3+x−33x−9.Bài 4. Tính giới hạn I = lim5n+20172n+2018.Bài 5. Tính giới hạn lim8n−14n2+n+1.(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTSTXem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: