99 bài tập & lời giải Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp lớp 11
1. Hoán vị là gì?
Định nghĩa: Cho n (n ≥ 1) phần tử khác nhau. Với mỗi cách sắp xếp thứ tự của n phần tử mà mỗi phần tử chỉ được có mặt duy nhất một lần, khi đó ta gọi cách sắp xếp đó là hoán vị của n phần tử. Định lý về hoán vị:Số hoán vị của n (n1) phần tử khác nhau được kí hiệu là và có dạng tổng quát như sau:
2. Chỉnh hợp là gì?
Định nghĩa: Cho một tập hợp số A bất kỳ chứa n (n ≥ 1) phần tử. Khi lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử thuộc tập hợp A và sắp xếp k phần tử theo một thứ tự nào đó, khi đó ta gọi cách sắp xếp đó là chỉnh hợp chập k của n phần tử thuộc tập A.Định lý về chỉnh hợp:Các chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau được kí hiệu là và có dạng tổng quát như sau:
3. Tổ hợp là gì?
Định nghĩa: Cho n (n ≥ 1) phần tử khác nhau. Tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) từ n phần tử đã cho với điều kiện 0 ≤ k ≤ n. Khi đó tập con gồm k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.Định lý về tổ hợp:Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là và có dạng tổng quát như sau:
4. Ví dụ minh hoạ:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh trong tổ thành một hàng dọc.Giải: Cách sắp xếp 10 bạn học sinh trong tổ thành một hàng dọc được gọi là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: = 10! = 3,628,800Cho một tập hợp A gồm 7 phần tử như sau...
5. Bài tập vận dụng
Bài tập 1 : Trong tủ sách có 10 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất kế với quyển thứ hai?Giải: Có tất cả 10 vị trí, để chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí có 9 cách.Hoán vị 2 quyển sách với nhau có 2 cách.Có 8! cách xếp 8 quyển sác...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!