Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Để tính được khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm A trên (α) Cho trước SA ⊥ Δ; trong đó S ∈ (α) và Δ ⊂ (α)Bước 1: Dựng AK ⊥ Δ ⇒ Δ ⊥ (SAK) ⇒(α) ⊥ (SAK) và (α) ∩ (SAK) = SK Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ (α) ⇒ d(A, (α)) = AP

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằngHướng dẫn giải - Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SM- Ta có BC ⊥ ...

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: Lời giải:Chọn BGọi O là trọng tâm tam giác BCD⇒ OB = OC = OD (do tam giác BCD là tam giác đều) Lại có: AB = AC = AD = a⇒ AO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ AO ⊥ (BCD)...

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết SA ⊥ (ABC) và AB = 2a; AC = 3a; SA = 4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc (ABC), AB = 2a, ABC^=120°. Tính khoảng cách từ A đ...