Lý thuyết, bài tập Phương pháp quy nạp toán học (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Giả sử cần chứng minh đẳng thức P(n) = Q(n) (hoặc P(n) > Q(n)) đúng với n ≥ n0, n0 ∈ N* ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tính P(n0),Q(n0) rồi chứng minh P(n0 )= Q(n0) Bước 2: Giả sử P(k) = Q(k) ; k ≥ n0, k ∈ N*, ta cần chứng minh P(k+1) = Q(k+1).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Chứng mình với mọi số tự nhiên n ≥ 1 ta luôn có: 1+2+3+...+n= (n(n+1))/2 Đặt P(n) = 1+2+3+...+n : tổng n số tự nhiên đầu tiên : Ta cần chứng minh P(n) = Q(n) n ≥ 1 ,n ∈ N*.Bước 1: Với n = 1 ta có P(1) = 1, Q(1) = 1 ⇒ P(1) = Q(1) = 1đúng vớí n ...

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 , ta luôn có Lời giải: Bước 1: Với n = 1 ta có: VT = 1 ; VP = 1 ⇒ VT=VP ⇒ Đẳng thức đã cho đúng vớí n = 1.Bước 2: Giả sử đẳng thức đã cho đúng với n = k ≥ 1, tức làTa sẽ chứng minh đẳng thức đã cho đúng...