1. Kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác lớp 9

1.1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mẹo nhớ các tỉ số lượng giác của góc nhọn[%Included.Dangky%][%Included.Lớp 9%]

1.2. Tính chất của tỉ số lượng giác lớp 9

Tính chất 1Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α và β, α + β = 90oKhi đó:Tính chất 2Ví dụ: Nếu cot 30o = cot β thì β = 30oTính chất 3Nếu α là góc nhọn bất kỳ trong một tam giác vuông, ta có những công thức sau:

1.3. So sánh các tỉ số lượng giác

Cho hai góc nhọn của một tam giác vuông là α, β.

1.4. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Chú ý:Từ nay sin  ta có thể viết là sin A, tương tự với cos Â, tan Â, cot Â.

2. Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác lớp 9

2.1. Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Bài tập minh họaVí dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AC = 10cm, . Tính và độ dài AB, BC.Hướng dẫn giải

2.2. Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Bài tập minh họaVí dụ: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α, β. Biết sinα = cosβ = 0,5. So sánh hai góc α và β.Hướng dẫn giải

2.3. Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Bài tập minh họaVí dụ: Rút gọn và tính toán biểu thức: A = sin 15o - sin 60o + cos 30o - cos 75o + 5Hướng dẫn giảiA = sin 15o - sin 60o + cos 30o - cos 75o + 5⇒ A = (sin 15o - cos 75o) + (cos 30o - sin 60o) + 5Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:15o + 75o = 90o ⇒ sin 15o = cos 75o30o + 60o = 90o ⇒ cos 30o = sin 60o⇒ sin 15o - cos 75o = 0; cos 30o - sin 60o = 0⇒ A = 0 + 0 + 5 = 5

2.4. Dạng 4: Chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác

Bài tập minh họaVí dụ: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α, β. Chứng minh rằng: sin4 α - cos4 β = sin2 α - cos2 βHướng dẫn giảiÁp dụng hằng đẳng thức, ta có:Vế trái = sin4 α - cos4 β = (sin2 α - cos2 β)(sin2 α + cos2 β)Áp dụng tính chất tỉ số lượng ...

1. Kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác lớp 9

1.1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mẹo nhớ các tỉ số lượng giác của góc nhọn[%Included.Dangky%][%Included.Lớp 9%]

1.2. Tính chất của tỉ số lượng giác lớp 9

Tính chất 1Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α và β, α + β = 90oKhi đó:Tính chất 2Ví dụ: Nếu cot 30o = cot β thì β = 30oTính chất 3Nếu α là góc nhọn bất kỳ trong một tam giác vuông, ta có những công thức sau:

1.3. So sánh các tỉ số lượng giác

Cho hai góc nhọn của một tam giác vuông là α, β.

1.4. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Chú ý:Từ nay sin  ta có thể viết là sin A, tương tự với cos Â, tan Â, cot Â.

2. Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác lớp 9

2.1. Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Bài tập minh họaVí dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AC = 10cm, . Tính và độ dài AB, BC.Hướng dẫn giải

2.2. Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Bài tập minh họaVí dụ: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α, β. Biết sinα = cosβ = 0,5. So sánh hai góc α và β.Hướng dẫn giải

2.3. Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Bài tập minh họaVí dụ: Rút gọn và tính toán biểu thức: A = sin 15o - sin 60o + cos 30o - cos 75o + 5Hướng dẫn giảiA = sin 15o - sin 60o + cos 30o - cos 75o + 5⇒ A = (sin 15o - cos 75o) + (cos 30o - sin 60o) + 5Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:15o + 75o = 90o ⇒ sin 15o = cos 75o30o + 60o = 90o ⇒ cos 30o = sin 60o⇒ sin 15o - cos 75o = 0; cos 30o - sin 60o = 0⇒ A = 0 + 0 + 5 = 5

2.4. Dạng 4: Chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác

Bài tập minh họaVí dụ: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α, β. Chứng minh rằng: sin4 α - cos4 β = sin2 α - cos2 βHướng dẫn giảiÁp dụng hằng đẳng thức, ta có:Vế trái = sin4 α - cos4 β = (sin2 α - cos2 β)(sin2 α + cos2 β)Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:sin2 α + cos2 β = 1⇒ Vế trái = (sin2 α - cos2 β)(sin2 α + cos2 β) = (sin2 α - cos2 β).1 = sin2 α - cos2 β (điều phải chứng minh)Bài tập tự luyện tỉ số lượng giác của góc nhọnNhư vậy, bài viết trên đã giới thiệu đầy đủ kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác lớp 9 và hướng dẫn cách làm các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9. Nắm chắc nội dung kiến thức trên chắc chắn sẽ giúp ích cho các em học sinh đang trong quá trình ôn luyện toán vào 10.[%Included.TAK12%]