BÀI TOÁN THỰC TẾ LỚP 10
Hướng dẫn câu 1:
Gọi $x,,,y$ là . . . , có hệ $left{ begin{align} & x+yle 14 & 600x+900yle 10800 & xge 0 & yge 0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x+yle 14 & 2x+3yle 36 & xge 0 & yge 0 end{align} right.$. KL: 6 giờ đạp xe, 8 giờ boxing.Câu 2. Có ba nhóm máy $A$, $B$, $C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:Cho biết một đơn vị sản phẩm $I$ lãi 30 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm $II$ lãi 50 nghìn đồng.Em hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
Hướng dẫn câu 2:
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số đơn vị sản phẩm ${I}$ và ${II}$ $(x,yge 0)$.Số tiền lãi là $30x+50y$ (nghìn đồng). Ta có hệ bất phương trình: $left{begin{array}{l}2 x+2 y leq 10 y leq 2 x+3 y leq 12 x, y geq 0end{array}right.$. Giải ra sản xuất 3 sản phẩm ${I}$ và 2 sản phẩm ${II}$.Câu 3. Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240km. Trong vòng 48 giờ tới sẽ có một cơn bão tuyết ập đến. Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi con bão đến. Đoàn thám hiếm có thể điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h. Viết và vẽ hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thế đi bằng tàu phá băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi con bão đến.
Hướng dẫn câu 3:
Gọi thời gian đoàn thám hiểm điều khiển tàu phá băng là $x$ giờ, thời gian đoàn thám hiểm đi bộ là $y$ giờ. Ta có $left{ begin{align} & xge 0 & yge 0 & x+yle 48 & 12x+3yge 240 end{align} right.$.Câu 4. Bác An định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8,ha$ (hecta). Nếu trồng $1,ha$ ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng $1,ha$ đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác An cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác An chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Hướng dẫn câu 4:
Gọi ${x}$ là số hecta đất trồng ngô và ${y}$ là số hecta đất trồng đậu xanh. Có $left{begin{array}{l}x geq 0 y geq 0 x+y leq 8 2 x+3 y leq 18end{array}right.$. Tiền lãi $F(x;y)=40x+50y$.Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên hệ toạ độ ${Oxy}$, và có kết quả cần trồng 6$ha$ ngô và 2$ha$ đậu xanh.Câu 5. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn; giá tiền 1 kilôgam thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kilôgam thịt lợn là 160 nghìn đồng. Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Hướng dẫn câu 5:
Mua 0,3 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn.Câu 6. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và ${I I}$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm ${I I}$ bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm ${I I}$ thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu?
Hướng dẫn câu 6:
Gọi ${x, y}$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại ${I I}$ được sản xuất ra. Điều kiện ${x, y}$ nguyên dương.Ta có hệ bất phương trình sau: $left{begin{array}{l}3 x+2 y leq 180 x+6 y leq 220 x>0 y>0end{array}right.$Miền nghiệm của hệ trên làTi...
Hướng dẫn câu 7:
Gọi số lít nước ngọt loại ${I}$ là ${x}$ và số lít nước ngọt loại II là ${y}$. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: $left{begin{array}{c}10 x+30 y leq 210 4 x+y leq 24 x+y leq 9 x, y geq 0end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{c}x+3 y ...
Hướng dẫn câu 8:
Gọi $x$ là số xe loại $A(0 leq x leq 10 ; x in mathbb{N}), y$ là số xe loại $B(0 leq y leq 9 ; {y} in mathbb{N})$. Khi đó tổng chi phí thuê xe là $T=4 x+3 y$ (triệu đồng).Xe $A$ chở tối đa 20 người, xe $B$ chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở ...
Hướng dẫn câu 9:
Giả sử diện tích trồng đậu là $x$ (trăm $m^2$); suy ra diện tích trồng cà là $8-x$ (trăm $m^2$ )Ta có thu nhập thu được là $S(x)=[3 x+4(8-x)] cdot 10000=10000(-x+32)$ đồng.Tổng số công là $20 x+30(8-x)=-10 x+240$Theo giả thiết có $-10 x+240 leq 180 Leftrightarrow x geq 6$Mà hàm số $S(x)$ là hàm nghịch biến trên $mathbb{R}$ nên $S(x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=6$.Do đó trồng $600 {~m}^2$ đậu, $200 {~m}^2$ cà.Câu 10. Ông An muốn thuê một chiếc xe ô-tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:a) Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilômet ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn câu 10:
a) Từ thứ Hai đến thứ Sáu. $1 {~km}$ di chuyển có chi phí là 8000 ( đồng ). Ông An đi hết $x({~km})$, vậy ông An sẽ tốn chi phí là: $8000 x$ ( đồng ).Tương tự vào hai ngày cuối tuần, Ông An đi hết $y({~km})$, vậy ông An sẽ tốn chi phí là: $10000 y$( đồng ...
Hướng dẫn câu 11:
Gọi số bánh chưng gói được là $x$, số bánh ống gói được là $y$. Khi đó số điểm thưởng là $f(x ; y)=$ $5 x+7 y$Số ${kg}$ gạo nếp cần dùng là $0,4 x+0,6 y$.Số kg thịt ba chỉ cần dìng là $0,05 x+0,075 y$.Số kg đậu xanh cần dùng là $0,1 x+0,15 y$.Vì trong...
Hướng dẫn câu 12:
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn thép tấm và số tấn thép cuộn mà máy cán thép này sản xuất trong một tuần $(x ; y geq 0)$.Số tiền lãi thu được là: $f(x ; y)=25 x+30 y$ (USD).Thời gian để sản xuất $x$ tấn thép tấm là: $frac{x}{250}$ (giờ).Thời gian để sản xuất $y$ tấ...
Hướng dẫn câu 13:
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần $(x, y geq 0)$. Khi đó số tiền mà người thợ mộc thu được là: $f(x ; y)=150 x+50 y$ (nghìn đồng).Ta có hệ bất phương trình sau: $left{ begin{array}{*{35}{l}} 6x+3yle 4...
Hướng dẫn câu 14:
Chúng ta tìm được miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là phần không tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên).Như vậy miền nghiệm là tam giác $A B C$ (kể cả biên). Toạ độ của điểm $A$ là nhiệm của hệ phương trình: $left{ begin{array}{*{35}{l}} x-2y=0 x+3y=-2 end{arr...
Hướng dẫn câu 15:
Giả sử sản xuất $x(kg)$ sản phẩm loại I và $y(kg)$ sản phẩm loại II.Điều kiện $xge 0,yge 0$và $2x+4yle 200Leftrightarrow x+2yle 100$Tổng số giờ máy làm việc: $3x+1,5y$ Ta có $3x+1,5yle 120$Số tiền lãi thu được là $T=300000x+400000y$ (đồng).Ta cần tìm $x,y$ thoả m...
Hướng dẫn câu 16:
Gọi số bánh chưng gói được là $x$, số bánh ống gói được là $y$. Khi đó số điểm thưởng là: $f(x ; y)=5 x+7 y$Số kg gạo nếp cần dùng là: $0,4 x+0,6 y$.Số ${kg}$ thịt ba chỉ cần dùng là: $0,05 x+0,075 y$.Số ${kg}$ đậu xanh cần dùng là: $0,1 x+0,15 y$.Vì t...
Hướng dẫn câu 17:
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số đơn vị vitamin ${A}$ và ${B}$ dùng mỗi ngày $(x ; y geq 0)$. Số tiền cần chi là $f(x ; y)=9 x+7,5 y$ đồng.Ta có hệ bất phương trình: [left{ begin{array}{*{35}{l}} 0le xle 600 0le yle 500 400le x+yle 1000 frac{1}{2}xle yle 3x end{array} right.] (*)Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x ; y)$ trên miền nghiệm của hệ (*).Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác $A B C D E F$ (kể cả biên) với $A(100 ; 300)$, $Bleft(frac{800}{3} ; frac{400}{3}right), C(600 ; 300), D(600 ; 400)$, $E(500 ; 500), Fleft(frac{500}{3} ; 500right)$.Suy ra $max f(x ; y)=f(100 ; 300)=3150$.Tức là cần chi 3150 đồng hàng ngày để sử dụng vitamin.Câu 18. Giá cước đi taxi của một công ty được cho như bảng saua. Bạn An đi taxi để về quê với quãng đường 36km, hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền đi taxi?b. Lập công thức biểu diễn số tiền phải trả theo quãng đường khi đi taxi.
Hướng dẫn câu 18:
a. $20000+17600left( 26-0,9 right)+14400left( 33-26 right)+11000left( 36-33 right)=595560$(đ).b. Gọi $x,,,y$ là . . . , có [y=left{ begin{align} & 0,,khi,,x=0 & 20000,,khi,,0<x<0,9 & 20000+17600left( x-0,9 right),,khi,,0,9le x<26 ...
Hướng dẫn câu 19:
Từ $frac{a+b}{a}=frac{a}{b}=varphi$ giải ra $varphi =frac{1+sqrt{5}}{2}$. Lại có $frac{1+sqrt{5}}{2}approx frac{3}{2}$ . . .Câu 20. Nhịp tim là một chỉ số sức khỏe quan trọng mà tất cả chúng ta cần quan tâm, chỉ số này được đo bằng số lần co bóp của ...
Hướng dẫn câu 20:
220 - tuổi = 208 - (0,7 x tuổi) ra kết quả tuổi bằng 40. Nhịp tim tối đa là 75% x 180 = 135 (bpm).Câu 21. Cho biết quỹ đạo chuyển động của một quả bóng khi được đá lên là một cung parabol trong mặt phẳng với toạ độ là $({t} ; {h})$ trong đó ${t}$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng ${m}$) của quả bóng. Một cầu thủ đá bóng từ độ cao $1.2 {~m}$ sau đó 1 giây, nó đạt độ cao $8.5 {~m}$ và sau 2 giây khi đá lên, nó đạt độ cao 6m.a. Hãy tìm hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo chuyển động của quả bóng ?b. Tính chính xác đến hàng phần nghìn độ cao lớn nhất của quả bóng ?c. Sau bao lâu thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Hướng dẫn câu 21:
a. Gọi hàm số bậc hai cần tìm là $y=a t^2+b t+c(a neq 0)$. Theo giả thiết ta có hệ phương trình$left{ begin{array}{*{35}{l}} y(0)=c=1,2 y(1)=a+b+c=8,5 y(2)=4a+2b+c=6 end{array} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{array}{*{35}{l}} a=-4,9 b=12,2 c=1,2 end{array} right.$ $Rightarrow y=-4,9{{x}^{2}}+12,2x+1,2$.b. Đáp số 8,794m.c. Cách 1: thay giá trị $t$ trực tiếp của từng phương án vào hàm số để rút ra kết luận. Cách 2: giải phương trình $-4,9{{t}^{2}}+12,2t+1,2=0Leftrightarrow left[begin{array}{*{35}{l}} t=-0,09 t=2,58 end{array} right.$.Nguyễn Quốc Hoàn , 01/3/2023
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!