Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

Khi một đại lượng tăng (hoặc giảm) thì đại lượng khác cũng thay đổi theo một tỉ lệ cố định, ta gọi đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Chẳng hạn, thời gian làm việc càng nhiều thì số sản phẩm làm ra càng lớn, đó chính là ví dụ điển hình của hai đại lượng tỉ...

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để vận dụng thành thạo đại số tỉ lệ vào việc giải các bài toán, hãy cùng củng cố kiến thức về đại số tỉ lệ qua các bài tập dưới đây

Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1: Bảng sau cho biết thời gian làm việc và số sản phẩm của một nhóm công nhân:Hỏi hai đại lượng này có tỉ lệ thuận không? Nếu có, hãy xác định hệ số tỉ lệ.Bài 2Cho hai đại lượng xx và yy có mối quan hệ:y=4x+2yy = 4x + 2yHai đại lượng này có tỉ lệ thuận không? Giải thích vì sao.Bài 3: Một ô tô đi được 60 km trong 1 giờ. Giả sử vận tốc không đổi, quãng đường và thời gian có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?Bài 4: Bảng sau cho biết các giá trị của x và y:Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận không? Nếu có, tìm hệ số tỉ lệ.Bài 5Một đại lượng yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số k=−2k = -2Hỏi khi xx tăng gấp đôi thì yy thay đổi như thế nào?Khi xx giảm đi một nửa thì yy biến đổi ra sao?Giải thích ngắn gọn mối quan hệ giữa hai đại lượng.

Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ

Bài 1Khi x=3x = 3thì y=9y = 9Tính hệ số tỉ lệ của yy đối với xx và viết công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng.Bài 2Cho hai đại lượng xx và yy tỉ lệ thuận với nhau.Khi x=8x = 8 thì y=20y = 20.Tính hệ số tỉ lệ kk, rồi tìm giá trị của yy kh...

Dạng 3: Áp dụng tính chất tỉ số

Bài 1:Một cửa hàng bán 4 mét vải với giá 200.000 đồng.Hỏi 7,5 mét vải cùng loại có giá bao nhiêu?Bài 2:Một máy in in được 120 trang trong 4 phút.Nếu tốc độ in không đổi, hỏi trong 10 phút máy in được bao nhiêu trang?Sau đó, hãy xác định hệ số tỉ lệ giữa số trang in và thời gian.Bài 3:Bảng sau cho biết thời gian và quãng đường đi được của một xe máy:a) Tính quãng đường xe đi được trong 4 giờ.b) Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận không? Giải thích.Bài 4:Một tam giác có các cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5.Chu vi của tam giác là 48 cm.Hãy tính độ dài mỗi cạnh và xác định hệ số tỉ lệ.Bài 5:Một nhóm học sinh làm 3 bài tập Toán và ghi được số điểm trung bình tương ứng:a) Tính tổng điểm khi làm 3 bài.b) Viết công thức biểu diễn y theo x.c) Xác định hệ số tỉ lệ giữa y và x.

Dạng 4: Chia tỉ lệ

Bài 1:Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh lần lượt là 28, 32 và 36.Tổng số cây cần trồng là 48 cây.Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây, biết số cây trồng tỉ lệ với số học sinh.Bài 2:Ba học sinh A, B, C được chia thưởng theo tỉ lệ 2 : 3 : 5.Tổng số điểm th...

Dạng 5: Bài toán thực tế

Bài 1:4 mét dây đồng nặng 23 gam.Hỏi 8 km dây đồng cùng loại nặng bao nhiêu kilôgam?(Biết rằng 1 km = 1.000 m)Bài 2:Một xưởng cơ khí sản xuất 45 chi tiết trong 3 giờ.Nếu giữ nguyên năng suất, trong 8 giờ xưởng sản xuất được bao nhiêu chi tiết?Bài 3:Để m...

Lời giải bài tập đại lượng tỉ lệ thuận

Dạng 1: Bài toán nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1Ta có:4020=20; 603=20;804=20;1005=20 Vì tỉ số giữa số sản phẩm và thời gian luôn không đổi (bằng 20), nên hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.Hệ số tỉ lệ là k=20Vậy, hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k=20Bài 2:Phương trình y=4x+...

Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ

Bài 1:Ta có x=3; y=9 . Hệ số tỉ lệ:k = yx=93=3Thay vào biểu thức y=kx được y=3xVậy k=3 và y=3xBài 2:Cho x=8; y=20 .Hệ số tỉ lệ:k = yx=208=2,5Biểu thức liên hệ y=2,5x. Với x=12, y=2,5×12=30Vậy, với k=2,5 và x=12 thì y=30Bài 3:Cho dây đồng dài 4m có khối lượng 23 g. Khối lượng m tỉ lệ thuận với chiều dài l. Hệ số tỉ lệ:k = ml=234=5,75Biểu thức: m=5,75lVậy, hệ số tỉ lệ là k=5.75(g/m) và m=5,75lBài 4:Cho t=2 giờ, s=90km. Với s và t tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ (vận tốc) là:k = st=902=45 (km/h)Biểu thức: s=45tVậy k=45 và s=45tBài 5:Cho x=-2, y=6. Hệ số tỉ lệ:k = yx=6-2=-3Do đó y=-3xKhi x=-3:y=-3×(-3)=9Khi x=0:y=-3×0=0Vậy, k=-3,y=-3x; khi x=-3 thì y=9, khi x=0 thì y=0

Dạng 3: Áp dụng tính chất tỉ số

Bài 1: Gọi x là giá tiền của 7,5m vải. Vì giá tỉ lệ thuận với chiều dài nên:200 0004=x7,5suy ra:x=200 000×7,54=375 000Vậy 7,5m vải có giá 375 000 đồng.Bài 2:Gọi là trang in trong 10 phút. Theo tỉ lệ, ta có:1204=x10Suy ra:x=1204=30 (trang/phút)Vậy máy in i...

Dạng 4: Chia tỉ lệ

Bài 1:Vì số học sinh được chia theo tỉ lệ 28:32:36, nên tổng tỉ lệ là:28 + 32 +36 = 96Mỗi phần tỉ lệ ứng với số cây là 4896=12 cây cho 1 đơn vị tỉ lệ. Số cây của từng lớp là:Lớp 7A = 28×4896=28×12=14Lớp 7B = 32×12=16Lớp 7C = 36×12=18Vậy số cây các lớp trồng...

Dạng 5: Bài toán thực tế

Bài 1:4 m dây nặng 23 g ⇒ 1m dây nặng 234=5,75 (g)8km= 8 000m ⇒ khối lượng: 5,75 ×8 000 g=46 000= 46 (kg)Vậy 8km dây nặng 46kg.Bài 2:45 chi tiết trong 3 giờ ⇒ năng suất mỗi giờ là:453=15 (chi tiết/giờ) Trong 8 giờ sản xuất được:15×8=120 (chi tiết)Vậy xưởng sản xuất...