Sử dụng DESMOS để tìm hàm số tuyến tính có yếu tố biến đổi
Lý thuyết về hàm số tuyến tính và phép biến đổi đồ thị (Function Transformations)
Trong chương trình Digital SAT, việc nắm vững cách diễn giải các mô tả ngôn ngữ thành ký hiệu toán học là chìa khóa để xử lý dạng bài biến đổi đồ thị. Một hàm số tuyến tính (hàm số bậc nhất) có dạng tổng quát là:Ax + By + C = 0Tuy nhiên, để quan sát rõ các phép biến đổi, dạng hệ số góc-tung độ gốc (slope-intercept) thường được ưu tiên sử dụng:y = f(x) = mx + bTrong đó:Để giúp người đọc có thể tiếp cận với dạng biến đổi đồ thị, bài viết ngày hôm nay cung cấp 3 quy tắc biến đổi đồ thị từ hàm số gốc f(x) sang hàm số mới g(x).
Dịch chuyển đồ thị (Shift)
Đây là phép dời vị trí đồ thị mà không làm thay đổi hình dáng hay độ dốc của đường thẳng. Xét hàm số f(x) = ax + b và g(x) = mx + n (a và m khác 0).Ví dụ: Giả sử ta có hàm số gốc f(x) = 2x + 1. Hàm số g(x) = 2x - 5 là kết quả của phép dịch chuyển dọc xuống dưới 6 đơn vị từ hàm số f(x). Vì 2x + 1 - 6 = 2x - 5.Fig. 1. Line 2x +1 and line 2x - 5 on the Desmos Graphing Calculator (Source: [1])
Biến đổi hình dáng (Stretch/Compression)
Phép biến đổi này làm thay đổi độ dốc của đường thẳng. Với hai hàm số f(x) = ax + b và g(x) = mx + n (a và m khác 0), ta xét các trường hợp biến đổi giãn/nén như sau:Ví dụ: Xét hàm số gốc f(x) = x + 2. Hàm số g(x) = 3x + 6 là kết quả của phép giãn đồ thị theo chiều dọc (Vertical stretch) với hệ số a = 3. Vì khi ta thực hiện nhân hệ số vào toàn bộ hàm số: g(x) = 3.f(x). Khi đó: 3(x + 2) = 3x + 6.Fig 2. Line 2+x and line 3x + 6 on the Desmos Graphing Calculator. (Source [2])
Phép phản chiếu (Reflection)
Phép này giữ nguyên toàn bộ hình dạng của đồ thị nhưng được đưa về một phiên bản đối xứng theo trục Ox hoặc Oy. Với hai hàm số f(x) = ax + b và g(x) = mx + n (a và m khác 0), ta xét các trường hợp biến đổi phản chiếu như sau:Ví dụ: Với hàm số gốc f(x) = 3x + 4, hàm số g(x) = -3x - 4 là kết quả của phép phản chiếu qua trục Ox. Vì khi ta lấy đối dấu toàn bộ hàm số: g(x) = -f(x), thì ta thu được -(3x + 4) = -3x - 4.Fig 3. Line 3x + 4 and line -3x - 4 on Desmos Graphing Calculator. (Source [3])
Tìm hàm số tuyến tính có yếu tố biến đổi trong câu hỏi Digital SAT
Trong bài thi Digital SAT, các câu hỏi về tìm đồ thị hàm số tuyến tính có yếu tố biến đổi là rất đa dạng. Thí sinh có thể được cho về việc di chuyển lên/xuống hay trái/phải của đồ thị, sự kéo giãn của đồ thị, từ đó vận dụng các yếu tố biến đổi để tìm đồ thị.Sample questionFig 4. f(x) = x + 1 and g(x) after transformation. (Source: [4]) In the xy-coordinate plane, the solid red line represents the graph of the function f(x) = x + 1. The dashed blue line g(x) is obtained after applying a sequence of transformations to f(x). Based on the graph, determine the equation of the function g(x).A. g(x) = 2f(x) - 3B. g(x) = 2f(x) - 6C. g(x) = ½ f(x) + 2D. g(x) = f(2x) + 1
Giới thiệu máy tính khoa học DESMOS
DESMOS là một phần mềm máy tính khoa học được thiết kế bởi DESMOS Studio. Đây là phần mềm chính thức được tích hợp trong phần mềm Bluebook của bài thi Digital SAT nhằm hỗ trợ thí sinh giải quyết đa dạng câu hỏi Toán học ở nhiều chuyên đề khác nhau.Fig. 5. Official logo of Desmos Studio PBC. (Source: [5])
Các tính năng cơ bản của DESMOS
Với phần mềm DESMOS, người học và thí sinh sẽ cần làm quen với một số tính năng cơ bản, bao gồm:Trên màn hình giao diện DESMOS, người học có thể nhận diện được các vùng cơ bản. Thứ nhất, vùng bên tay trái là nơi người học nhập phương trình (VD: 2x + y = ...
Hướng dẫn sử dụng DESMOS để tìm hàm số từ đồ thị biến đổi
Để tìm hàm số khi đề bài cung cấp trước sự biến đổi, người học có thể sử dụng tính năng vẽ đồ thị kết hợp với thanh trượt (slider):Bước 1: Nhận diện đồ thị tham chiếu. Nhập hàm số gốc f(x) vào dòng đầu tiên để xác định các điểm đặc biệt như tung độ g...
Bài tập vận dụng
Sau đây bài viết sẽ giới thiệu đến người học một số câu hỏi Digital SAT có sử dụng DESMOS để tìm hàm số tuyến tính có yếu tố biến đổi. Người học hãy sử dụng tính năng DESMOS đã giới thiệu để giải các câu hỏi sau.Question 1: The function f(x) = 2x + 3 is ...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!