Chuyên đề số phức trong cấu trúc đề thi Toán THPT Quốc Gia 2024

Dựa trên đề thi tham khảo môn Toán do Bộ GD&ĐT công bố, trong cấu trúc đề thi Toán THPT Quốc Gia 2024 thì chuyên đề số phức chiếm khoảng 6 câu hỏi, trong đó có 4 câu thuộc mức độ nhận biết và thông hiểu, 2 câu thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao. Chính vì vậy, việc ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức về số phức là vô cùng quan trọng đối với các thi sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2024.

Kiến thức tổng quát về chuyên đề số phức ôn thi THPT Quốc Gia

Dưới đây là tất cả các kiến thức về chuyên đề số phức trong đề thi THPT Quốc Gia đã được Monkey tóm gọn, giúp cho các thí sinh dễ dàng ôn tập hơn.

Khái niệm số phức

Số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn i2 = -1. Ký hiệu số phức là z, viết là z = a + bi.Trong đó:Lưu ý:

Hai số phức bằng nhau

Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

Biểu diễn hình học của số phức

Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi .

Phép cộng và phép trừ các số phức

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Nghĩa là:

Phép nhân số phức

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Nghĩa là:zz’ = aa’ - bb’ + (ab’ - a’b)i

Số phức liên hợp

Số phức liên hợp là một nội dung quan trọng thuộc chuyên đề về số phức mà các thí sinh cần lưu ý.

Môđun của số phức

Phép chia số phức khác 0

Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2 + b2 > 0 )Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0, là số:Thương z’/z của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:Các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường.

Phương trình bậc hai với hệ số thực

Một số kết quả nhanh về số phức cần nhớ

Dưới đây là phần tổng hợp số phức trong đề thi Đại Học với một số kết quả nhanh cần ghi nhớ, giúp các thí sinh có thể giải các câu hỏi một cách nhanh chóng và dễ dàng hơn.1. i0 = 1 => i4n = 12. i1 = i => i4n+1 = i3. i2 = -1 => i4n+2 = -14. i3 = - i => i4n+3 = -i5. (1 - i)2 = -2i6. (1 + i)2 = 2i

Hướng dẫn cách giải các dạng bài tập số phức thi THPT Quốc Gia

Monkey cung cấp cho thí sinh hướng dẫn cách giải các dạng bài tập về chuyên đề số phức ôn thi THPT Quốc Gia một cách chi tiết và nhanh chóng nhất.

Dạng 1: Tính toán các yếu tố của số phức

Tính toán các yếu tố của số phức là dạng bài tập số phức ôn thi THPT Quốc Gia đơn giản và dễ lấy điểm nhất mà các thí sinh nên lưu tâm.Hướng dẫn: Đối với bài tập chuyên đề số phức dạng này, thí sinh cần sử dụng định nghĩa, các phép toán để tính toán các yếu tố có liên quan để tính toán các yếu tố khác nhau của số phức.Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 5 - 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2.Hướng dẫn giải: z = z1 + z2 = (5 - 7i) + (2 + 3i) = 7 - 4i

Dạng 2: Phương trình trên tập số phức

Hướng dẫn: Sử dụng các phương pháp giải phương trình mẫu mực như phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai….với ẩn là số phức z.Ví dụ:

Dạng 3: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện

Hướng dẫn: Để giải bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thực hiện theo các bước sau:Chú ý:Ví dụ:

Dạng 4: Biểu diễn hình học của số phức

Hướng dẫn: Giả sử z = x + yi (x, y thuộc R). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y). Các thí sinh có thể sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M.Một số quỹ tích thường gặp:Với z = x ...

Dạng 5: Cực trị của số phức

Cực trị của số phức là một dạng bài toán thuộc chuyên đề số phức vận dụng cao mà các thí sinh cần đặc biệt quan tâm nếu như muốn đạt được số điểm từ 8 trở lên.Hướng dẫn: Sử dụng các kiến thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và tr...