Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức nào?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích hình quạt tròn thì chúng ta phải tìm hiểu về hình tròn và cách tính diện tích của hình này. Diện tích của hình tròn (S) thường là phần nằm ở bên trong của một đường tròn. Việc tìm hiểu cách tính S của hình tròn xuất phát từ thời cổ đại và do người ở Hy Lạp nghiên cứu ra vào trước Công Nguyên.Các nhà toán học ở Hy Lạp đã nhận thức ra S của hình tròn có quan hệ với độ dài bán kính bình phương lên. Tức là khi mọi người đã biết độ dài bán kính trong 1 hình trong thì mọi người sẽ tính được S của nó bằng việc dùng 1 công thức như sau:S = π x R^2 (đơn vị đo lường diện tích)

Diện tích hình quạt được tính bằng công thức nào?

Khi đã tìm hiểu được cách tính S của hình tròn thì bạn sẽ thấy nó có mối liên hệ với hình quạt tròn qua những thông tin sau đây:

Hình quạt tròn là gì?

Diện tích (S) của 1 hình quạt là một định nghĩa khá quan trọng trong toán học và hình học. Để tìm hiểu rõ hơn về diện tích của hình này thì các bạn hãy liên tưởng đến 1 hình tròn ở trong 1 mặt phẳng. Ở bên trong hình tròn này có 1 tâm và 1 đường viền. Để tạo được 1 hình quạt tròn thì các bạn chỉ cần chọn ra 2 điểm ngẫu nhiên tại đường viền hình trong và nối nó với tâm hình tròn.

Công thức dùng để tính S hình quạt

Như vậy, S của hình tròn được tạo bởi 2 tia trên chính là S của 1 hình quạt tròn. Để tính được S này thì các bạn hãy dùng góc ở giữa 2 tia khởi đầu, kết thúc. Góc được tạo ra sẽ đo lường bằng đơn vị độ và đây là nhân tố mang tính quyết định đến S của qu...

Tổng hợp những bài tập trắc nghiệm về diện tích hình quạt

Để áp dụng kiến thức về cách tính S của hình quạt ở trên thì các bạn hãy theo dõi những bài tập trắc nghiệm như sau:Bài 1: 1 hình trong có S là 225π cm2. Vậy độ dài R thuộc hình tròn này bằng bao nhiêu?Đáp án: Ta có S = R^2 x π = 225. Suy ra R^2 = 225 và suy ra độ dài R là 15cm.Bài 2: Hãy tính diện tích của hình tròn có bán kính là R = 10cm?Đáp án:S = π X r^2 = 100π (cm2)Bài 3: Cho 1 đường tròn có tâm 0 với bán kính là 10cm, đường kính là AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn tâm O sao cho góc tên BAM bằng 45 độ. Bạn hãy tính S của hình quạt tên AOM.Đáp án:Chúng ta có đường tròn tâm O và bán kính bằng 10cm:Suy ra tam giác AMO là một tam giác vuông và vân → Góc tên MOA bằng 90 độ.Vậy thì ta sẽ tính được S của hình quạt tên AOM là:S = (π x R² x n°)/360 = (π x 10^2 x 90)/360 = 25π (cm²)

Tổng hợp các bài tập tự luận về tính diện tích hình quạt tròn

Ngoài những bài tập trắc nghiệm đơn giản ở trên thì các bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập tự luận về cách tính diện tích của hình quạt như sau:

Bài 1

Cho 1 hình tròn có tâm O với độ dài đường kính tên AB là 3√3. Cho điểm C thuộc đường tròn và tạo ra góc tên ABC bằng 60 độ. Hãy tính S hình viên phân BC (Khu vực hình tròn được giới hạn từ 1 cung tròn cùng 1 dây căng cung).Đáp án:Xét một đường tròn tâm O có góc tên ACB bằng 90 độ.Suy ra góc tên CAB = 90 độ - góc tên CBA = 60 độ ...

Bài 2

Hãy tính toán và điền kết quả vào trong bảng như sau:Đáp án:Ta có độ dài của đường tròn = 12cm nên suy ra C bằng 12cm. Vậy thì R của đường tròn bằng: R = C/ 2π = 12/2π = 1.91cm.Vậy thì S của hình tròn với R = 1.91cm là: S = R^2 x π = 1.91^2 x π = 11.4...

Bài 3

Cho 1 hình vuông có độ dài các cạnh đều bằng 5cm và nội tiếp 1 đường tròn tâm O. Bạn hãy tính toán độ dài của đường tròn tâm O và tính S của hình tròn này?Đáp án:Gọi hình vuông ở trên có tên là ABCD, ta có: OD = OC = OB = OA = R. Suy ra điểm O chính là một giao điểm của đoạn AC với đoạn BD. Từ đó suy ra R = AC/2Xét một tam giác tên ABC vuông ở B, ta có:AC^2 = AB^2 + BC^2 (Pitago)AC^2 = 5^2 + 5^2AC^2 = 25 + 25AC^2 = 50 → AC = 5√2 cmVậy ta có R của đường tròn bằng R = AC/2 = (5√2)/2 (cm)Vậy ta có C của hình tròn bằng: 2π x R = 2 x π x ((5√2)/2)) (cm)Vậy ta có S của hình tròn này bằng: S = π x R^2 = π x ((5√2)/2)^2 = (25/2)π (cm^2)

Bài 4

Cho 1 đường tròn có tâm O và bán kính R cùng 1 điểm M để OM = 2R. Kể từ điểm M, hãy vẽ những tiếp tuyến như MA, MB với điểm A và B là những tiếp điểm. Đáp án:a. Vì đoạn AM là phân tiếp tuyến đường tròn có tâm O nên đoạn AM sẽ vuông góc với đoạn OA.Xét 1 tam ...

Một số bài toán về tính diện tích hình quạt tự luyện

Các bạn có thể tự luyện thêm vài bài về công thức tính S của hình quạt sau đây:Bài 1: Cho 1 hình quạt có C = 28cm và S = 49cm2. Hãy tính toán R của hình quạt này.Bài 2: Cho 1 đường tròn tâm I với bán kính là 2cm. Hãy vẽ đường bán kính IB, IA sao cho g...