1. Tính diện tích tam giác thường

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

a. Công thức chung

Diện tích tam giác bằng chiều cao nhân với độ dài cạnh đối diện (cạnh đáy) rồi chia cho 2.

Bài thơ tính diện tích tam giác thường

Diện tích tam giác dễ thôiChiều cao nhân đáy chia đôi, ra liềnVí dụ:Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.Giải: Chiều cao 24dm = 2,4mDiện tích tam giác là:

b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.Ví dụ:Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?Giải:

c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:Với p là nửa chu vi tam giác:Có thể viết lại bằng công thức:Ví dụ:Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9Giải:

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.Ví dụ:Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Tính diện tích của tam giác ABC.Giải:

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).Giải:Nửa chu vi tam giác là:r= 5Diện tích tam giác là:

2. Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân thì cũng như tam giác thường, ta có thể áp dụng công thức lấy chiều cao nhân cạnh đáy, rồi chia 2 như trên. Ngoài ra sẽ có công thức nâng cao phức tạp hơn:Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:

3. Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:Áp dụng định lý Heron để suy ra, ta có công thức tính diện tích tam giác đều:

4. Tính diện tích tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.Công thức tính diện tích tam giác vuông:

Bài thơ tính diện tích Tam giác vuông:

Tam giác hai cạnh góc vuôngBình tĩnh chớ có cuống cuồng mà saiCạnh, cạnh nhân nhau, chia haiLà ra diện tích làm bài nhanh lên

5. Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

6. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Về mặt lý thuyết, ta đều có thể dử dụng các công thức trên để tính diện tích tam giác trong không gian hay trong không gian Oxyz. Tuy nhiên như vậy sẽ gặp một số khó khăn trong tính toán. Do đó trong không gian Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng tích có hướng.Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:Ví dụ minh họa:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính diện tích tam giác ABC.Bài giải:Ta có:Để tính diện tích tam giác bạn cần xác định loại tam giác đó là gì, từ đó tìm ra công thức tính diện tích chính xác và các yếu tố cần thiết để tính diện tích tam giác nhanh nhất.

Các loại tam giác

Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là ha...