1. Hệ tọa độ trong không gian

- Trong không gian, cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Gọi $large overrightarrow{i},overrightarrow{j},overrightarrow{k}$ lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy và Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz trong không gian hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz. - Nhận xét: + Điểm O được gọi là gốc tọa độ. Các trục Ox, Oy, Oz được gọi là các trục tọa độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.+ Vì $large overrightarrow{i},overrightarrow{j},overrightarrow{k}$ là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có: $large overrightarrow{i}^{2}=overrightarrow{j}^{2}=overrightarrow{k}^{2}$ và $large overrightarrow{i}.overrightarrow{j}=overrightarrow{j}.overrightarrow{k}=overrightarrow{k}.overrightarrow{i}=0$.

2. Tọa độ của điểm và vectơ

2.1 Tọa độ của điểm

- Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Nếu $largeoverrightarrow{OM}=xoverrightarrow{i}+yoverrightarrow{j}+zoverrightarrow{k}$ thì ta gọi bộ ba số (x;y;z) là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết M = (x;y;z) hoặc M(x;y;z) trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M.

2.2 Tọa độ của vectơ

- Trong không gian Oxyz cho vectơ $largeoverrightarrow{a}$. Nếu $largeoverrightarrow{a}=a_{1}overrightarrow{i}+a_{2}overrightarrow{j}+a_{3}overrightarrow{k}$ thì ta gọi bộ ba số (a1;a2;a3) là tọa độ của vectơ $largeoverrightarrow{a}$ đối với hệ tọa độ Oxyz và viết $largeoverrightarrow{a}=(a_{1};a_{2};a_{3})$ hoặc $largeoverrightarrow{a}(a_{1};a_{2};a_{3})$- Nhận xét: Trong không gian Oxyz, ta có: + Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ $largeoverrightarrow{OM}$, tức là $large M=(x;y;z)Leftrightarrow overrightarrow{OM}=(x;y;z)$+ Điều kiện để hai vectơ bằng nhau: Cho $large overrightarrow{a}=(x;y;z),overrightarrow{b}=(x';y';z')$. Khi đó: $large overrightarrow{a}=overrightarrow{b}Leftrightarrow left{begin{matrix} x=x' y=y' z=z' end{matrix}right.$Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc gia sớm và phù hợp nhất với bản thân

3. Bài tập tọa độ của vectơ toán 12

3.1 Bài tập tọa độ của vectơ toán 12 kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 64 sgk toán 12/1 kết nối tri thứcĐáp án: Cả 4 đáp án trên đều đúngBài 2.14 trang 64 sgk toán 12/1 kết nối tri thứcHình vẽ phù hợp là: Bài 2.15 trang 65 sgk toán 12/1 kết nối tri thức $large a)overrightarrow{AB}=(4;2;-5)$ $large b)overrigh...

3.2 Bài tập tọa độ của vectơ toán 12 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 sgk toán 12/1 chân trời sáng tạo $large a) overrightarrow{a}=(5;7;-3),overrightarrow{b}=(2;0;4)$ $large b) M=(4;-1;3),N=(8;-5;0)$Bài 2 trang 56 sgk toán 12/1 chân trời sáng tạo $large a)overrightarrow{a}=-2overrightarrow{i}+5overrightarrow{j...

3.3 Bài tập tọa độ của vectơ toán 12 cánh diều

Bài 1 trang 72 sgk toán 12/1 cánh diềuĐáp án đúng là: ATa có A(1; 2; 3). Do đó, $large overrightarrow{OA}=(1;2;3)$Bài 2 trang 72 sgk toán 12/1 cánh diềuĐáp án đúng là: BVì $large overrightarrow{OA}=overrightarrow{u}$ mà $large overrightarrow{u}=(-1;4...