Trường hợp #1. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

Ở đây mình chọn hướng dẫn riêng cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a neq 0$ là vì hàm số này rất thường gặp trong các đề kiểm tra, hoặc đề thi.Ngoài viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba thì đề bài còn có thể yêu cầu bạn:

Cách 1. Sử dụng kiến thức Toán học

Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $f(x)=2x^3-15x^2+36x$Lời giải:Vì $f(x)=2x^3-15x^2+36x$ là hàm đa thức bậc ba, vậy nên tập xác định của nó là R.$f’(x)=6(x^2-5x+6)$$f’(x)=0 Leftrightarrow 6(x^2-5x+6)=0 Leftrightarrow 6(x-2)(x-3)=0$Suy ra $x=2$ và $x=3$ là nghiệm của phương trình $f’(x)=0$Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A=(2; 28) và B=(3; 27)Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là $frac{x-2}{3-2}=frac{y-28}{27-28}$ hay $frac{x-2}{1}=frac{y-28}{-1}$ hay $x+y-30=0$Vậy => phương trình đường thẳng cần tìm là $x+y-30=0$

Cách 2. Sử dụng công thức đặc biệt

Nếu may mắn phương trình đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba thì bạn có thể áp dụng công thức đặc biệt bên dưới để viết nhanh hơn.+) Công thức đặc biệtNếu hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị thì phương tr...

Cách 3. Sử dụng máy tính CASIO

Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $f(x)=2x^3-15x^2+36x$Các bước thực hiện:Bước 1. Chọn phương thức tính toán Equation / FuncBước 2. Chọn PolynomialBước 3. Chọn bậc của đa thức (vì bậc của đa thức là ba nên chúng...

Trường hợp #2. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số phân thức

Hàm số phân thức được nhắc đến ở đây chính xác là hàm số $f(x)=frac{ax^2+bx+c}{b’x+c’}$Nếu hàm số $f(x)=frac{ax^2+bx+c}{b’x+c’}$ có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này là $y=frac{2ax+b}{b’}$Ví dụ 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $f(x)=frac{-x^2+3x+2}{2x+3}$Lời giải:Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng $y=frac{2ax+b}{b’}$ hay $y=frac{2(-1)x+3}{2}$ hay $y=-x+frac{3}{2}$

Trường hợp #3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bất kỳ

Trường hợp này là trường hợp tổng quát nhất, hàm số ở đây có thể là hàm đa thức, phân thức, lượng giác, số mũ, Logarit, …Cách giải chung cho trường hợp này là sử dụng Cách 1 của Trường hợp 1 nhé các bạn !

Lời kết

Okay, đó là những cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị mà mình muốn chia sẻ với các bạn trong bài viết này.Nói tóm lại là:Khi được yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị thì đầu tiên, bạn hãy quan sát hàm số ...