1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì?

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình chứa phân thức mà mẫu thức là một biểu thức chứa ẩn.Ví dụ.Phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn x).Phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn u).Phương trình không phải là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2. Tìm điều kiện xác định phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, đầu tiên chúng ta cần đặt điều kiện của ẩn để mẫu thức khác 0 (điều kiện để phân thức có nghĩa). Điều kiện để tất cả các mẫu trong phương trình khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.Ví dụ.Tìm điều kiện xác định của phương trình .Giải.Điều kiện xác định của phương trình đã cho là:

3. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu chúng ta thực hiện theo các bước sau:Lưu ý: Ở bước 2 khi khử mẫu hai vế của phương trình sau khi quy đồng thông thường ta sẽ thu được phương trình hệ quả của nó. Vì thế, ở bước này ta không sử dụng dấu "⇔" mà thay vào đó ta sử dụng dấu "⇒".Ví dụ. Giải phương trình .Giải.- Điều kiện xác định của phương trình trên là: - Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta đượcSuy ra ⇔ 3x2 + 9x - x - 3 + 3x2 + x - 9x - 3 = 2(3x2 + x + 9x + 3)⇔ 6x2 - 6 = 6x2 + 20x + 6⇔ - 20x = 6 + 6⇔ -20x = 12 (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy tập nghiệm của phương trình là .

4. Các dạng toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8 thường gặp

4.1. Dạng 1. Bài toán tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

*Phương pháp giải. Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đi tìm điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0.Đối với các phân thức có mẫu giống nhau thì ta chỉ ghi một lần. Trong trường hợp mẫu thức là biểu thức bậc hai thì chúng ta phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi tìm điều kiện theo công thức:A.B ≠ 0 ⇔ Bài tập. Tìm điều kiện của x để các phương trình sau xác định:a) .b) a) Điều kiện xác định của phương trình là:b) Ta có:Điều kiện xác định của phương trình là:.

4.2. Dạng 2. Giải phương trình

*Phương pháp giải. Dựa vào các bước giải phương trình đã nêu ở mục II.2 để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu. Lưu ý có một số phương trình trước khi tìm mẫu thức chung ta cần thực hiện một số phép biến đổi dấu của phân thức: .Bài tập. Giải các phương trình sau:a) .b) a) + Điều kiện xác định của phương trình là: + Ta có: (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: b) + Điều kiện xác định của phương trình là:+ Ta có: (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9}.

4.3. Dạng 3. Xét xem giá trị x = x0 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

*Phương pháp giải. Thông thường dạng toán này thường gặp dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm để giải nhanh ta thực hiện theo các bước sau:Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. là nghiệm của phương trình:A. B. C. D. Chọn đáp án D.A. Sai. Vì x = -2 không thỏa mãn điều ki...

4.4. Dạng 4. Tìm giá trị của ẩn để biểu thức chứa ẩn ở mẫu bằng một giá trị cho trước

*Phương pháp giải. Đối với bài toán tìm x để biểu thức A(x) nhận giá trị bằng m, ta cho biểu thức A(x) bằng m và đưa về bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu A(x)=m. Áp dụng cách giải phương trình đã nêu ở mục II.2 để tìm x. Trong trường hợp phương tr...