Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh lớp 9 (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thứcCho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotBA. Phương pháp giải• Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.• Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác.• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25 cm, HC = 64 cm. Tính , .Hướng dẫn giải:+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính NP, . Hướng dẫn giải:Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác MNP vuông tại M ta có: NP2 = MN2 + MP2⇒ NP2 = 62 + 82 = 100⇒ NP2 = = 10 (cm)Xét tam giác MNP vuông tại M có:Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.a) Chứng minh tam giác ABC vuông.b) Tính từ đó suy ra số đo góc , .Hướng dẫn giải:a) Xét tam giác ABC có:+) AC2 + AB2 = 212 + 282 = 1225 +) BC2 = 352 = 1225 AC2 + AB2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông tại A ( định lý Py - ta - go đảo)b) Xét tam giác ABC vuông tại A nên:

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính góc B của tam giác ABC. (Làm tròn kết quả đến độ)A. 37o B. 90oC. 47oD. 53oHướng dẫn giải:Xét tam giác ABC có:AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25BC2 = 7,52 = 56,25 ⇒ AB2 + AC2 = BC2Theo định ...

D. Bài tập tự luyện

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy giải tam giác ABC nếu biết:a) AB = 6 cm và AC = 9 cm;b) AB =15 cm và HB = 9 cm;c) AC = 44 cm và BC = 55 cm.Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12cm; BC = 25c...