Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P):- Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 90°.- Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d' của nó trên mặt phẳng (P).Ký hiệuGóc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(mathrm{P})$ thường được ký hị̣̂u là: $widehat{d,(P)}=alpha$Góc $alpha$ giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn nằm trong khoảng: $0^{circ} leq alpha leq 90^{circ}$Các trường hợp đặc biệt

Cách xác định đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Theo kiến thức trong sách Kết nối tri thức và cuộc sống, để xác định đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có thể thực hiện bằng hai phương pháp: sử dụng vectơ và tiếp cận hình học. Vậy cụ thể từng phương pháp được triển khai như thế nào?

Xác định bằng vectơ

- Đường thẳng d : Có vectơ chỉ phương $vec{u}=(mathrm{a} ; mathrm{b} ; mathrm{c})$.- Mặt phẳng (P): Có vectơ pháp tuyến $vec{n}=(mathrm{A} ; mathrm{B} ; mathrm{D})$.sinα=|u,n||u|·|n|=|a·A+b·B+c·C|a2+b2+c2·A2+B2+c2sin alpha=frac{|u, n|}{|u| cdot|n|}=frac{|a cdot A+b cdot B+c cdot C|}{sqrt{a^2+b^2+c^2} cdot sqrt{A^2+B^2+c^2}}Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có $mathrm{AB}, mathrm{BC}, mathrm{BD}$ bằng nhau và vuông góc với nhau đôi một. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong.Lời giảiTại đỉnh B , ta có đôi một vuông góc với nhau $mathrm{BA} perp mathrm{BC}, mathrm{BA} perp mathrm{BD}, mathrm{BC} perp mathrm{BD}$.$rightarrow mathrm{BA} perp$ mặt phẳng $(mathrm{BCD})$→ Hình chiếu của A lên $(mathrm{BCD})$ là BVậy hình chiếu của AC là BC .→ Góc giữa AC và $(mathrm{BCD})$ là $widehat{A C B}$

Xác định bằng hình học

Tìm góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(mathrm{P})$, dựa trên các mối quan hệ:- Tìm "Đỉnh": Xác định giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng $(mathrm{P})$.- Tìm "Chân": Trên đường thẳng d , chọn một điểm A khác I. $mathrm{Ke} mathrm{AH} perp(mathrm{P})$...

Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Dưới đây là bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian dành cho học sinh lớp 11, được thiết kế theo lộ trình từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho bạn luyện tập thêm tại nhà.Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng ( $al...