Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:Cách 1. Tìm hai đường thẳng a; b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).Cách 2. Sử dụng công thức hình chiếu: Gọi S là diện tích của hình (H) trong mp(α) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(β) thì S’ = S.cosφ⇒ cosα ⇒ φCách 3. Xác định cụ thể góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính. + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ của hai mp+ Bước 2: Chọn mặt phẳng (γ) vuông góc Δ+ Bước 3: Tìm các giao tuyến (γ) với (α); (β)⇒ ((α), (β)) = (a, b)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là ∠CBD B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là ∠AIB C. (BCD) ⊥ (AIB) D. (ACD) ⊥ (AIB) Hướng dẫn giải + Tam gi...

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng(P), cạnh AC = a√2 , AC tạo với (P) một góc 60°. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?A. (ABC) tạo với (P) góc 45°B. BC tạo với (P) góc 30°C. BC tạo với (P) góc 45°D. BC tạo v...

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy D; E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho BD = a32, CE = a3. Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?Bài 2. Cho hì...