Có bao nhiêu số thực $m$ để phương trình [{{2}^{{{(x-1)}^{2}}}}.{{log }_{2}}({{x}^{2}}-2x+3)={{4}^{left| x-m right|}}.{{log }_{2}}left( 2left| x-m right|+2 right)] có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. $2.$

B. $1.$

C. $3.$

D. $0.$

Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/co-bao-nhieu-so-thuc-de-phuong-trinh-2x12log/62e65633-ac8f-47b8-b5d0-30c834b53978Giải. Phương trình tương đương với: [begin{array}{l} {2^{{{(x - 1)}^2}}}{log _2}left[ {{{(x - 1)}^2} + 2} right] = {2^{2left| {x - m} right|}}{log _2}left[ {2left| {x - m} right| + 2} right]\ Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 2left| {x - m} right| Leftrightarrow left[ begin{array}{l} {x^2} - 2x + 1 = 2(x - m)\ {x^2} - 2x + 1 = - 2(x - m) end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 2m = 4x - {x^2} - 1\ 2m = {x^2} + 1 end{array} right.. end{array}]Phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 3 nghiệm thực phân biệt, tương đương với đường thẳng $y=2m$ cắt hai parabol $y=4x-{{x}^{2}}-1;y={{x}^{2}}+1$ tại đúng 3 điểm $ Leftrightarrow left[ begin{gathered} 2m = 3 hfill \ 2m = 2 hfill \ 2m = 1 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow m in left{ {frac{3}{2},1,frac{1}{2}} right}.$ Chọn đáp án C.Xem thêm các câu hỏi biện luận mũ và logarit kháchttps://www.vted.vn/tin-tuc/giai-dap-hoc-sinh-bien-luan-nghiem-cua-phuong-trinh-mu-va-loga-dang-tich-kho-5962.htmlhttps://www.vted.vn/tin-tuc/bien-luan-nghiem-cua-phuong-trinh-chua-mu-va-logarit-5971.htmlhttps://www.vted.vn/tin-tuc/so-giao-diem-cua-do-thi-ham-da-thuc-bac-bon-va-do-thi-ham-so-mu-5967.htmlhttps://www.vted.vn/tin-tuc/cach-xac-dinh-tong-tat-ca-cac-nghiem-cua-hai-phuong-trinh-mu-va-logarit-wRaAJ-4934.html

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

Tuyển tập Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 có lời giải chi tiết