Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
1. Định nghĩa
Hàm số mũ là hàm số có dạng (y = {a^x}), hàm số lôgarit là hàm số có dạng (y = {log _a}x) ( với cơ số a dương khác 1).
2. Tính chất của hàm số mũ (y = {a^x}) (( a > 0, ane 1)).
- Tập xác định: (mathbb{R}).- Đạo hàm: (∀x ∈mathbb{R},y'= a^x ln a).- Chiều biến thiên +) Nếu (a> 1) thì hàm số luôn đồng biến+) Nếu (0< a < 1) thì hàm số luôn nghịch biến- Tiệm cận: trục (Ox) là tiệm cận ngang.- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ((y = {a^x} >0 , forall x)), và luôn cắt trục tung tại điểm (( 0;1)) và đi qua điểm ((1;a)).
3. Tính chất của hàm số lôgarit (y = {log _a}x) ((a> 0, ane1)).
- Tập xác định: ((0; +∞)).- Đạo hàm (∀x ∈ (0; +∞),y'= dfrac{1}{xln a}).- Chiều biến thiên: +) Nếu (a> 1) thì hàm số luôn đồng biến+) Nếu (0< a < 1) thì hàm số luôn nghịch biến- Tiệm cận: Trục (Oy) là tiệm cận đứng.- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm ((1;0)) và đi qua điểm ((a;1)).
4. Chú ý
- Nếu (a > 1) thì (ln a > 0), suy ra ((a^x)'>0 , , forall x) và ({({log_a}^x)}; > 0,;;forall x{rm{ }} > 0;) do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.Tương tự, nếu (0 < a< 1) thì (ln a < 0), (({a^x})' < 0) và ({({log_a}^x)}; < 0,;;forall x{rm{ }} > 0;) ; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành( (ln |x|)'= dfrac{1}{x}, ∀x ne 0) và ((log _a|x|)' = frac{1}{{xln a}},{rm{ }}forall x ne 0.)
5. Bài tập về hàm số mũ, hàm số lôgarit
Bài 1. Chọn mệnh đề đúng:A. Hàm số (y = {a^{ - x}}left( {0 < a ne 1} right)) đồng biến nếu (a > 1).B. Hàm số (y = {a^{ - x}}left( {0 < a ne 1} right)) nghịch biến nếu (0 < a < 1).C. Hàm số (y = {a^{ - x}}left( {0 < a ne 1} right)) đồng ...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!