1. Định nghĩa khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Trong không gian tọa độ Oxyz, có 4 vị trí tương đối của 2 đường thẳng đó là trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau và song song. Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa chúng chính là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng. Trong đó, đoạn thẳng nối 2 điểm trên 2 đường thẳng chéo nhau, đồng thời vuông góc với cả 2 đường thẳng đó chính là đoạn vuông góc chung. Lưu ý, đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau là chỉ có một, tồn tại duy nhất.

2. Các phương pháp tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau

Muốn tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau, các em học sinh cần nắm vững các phương pháp như tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, cách dựng hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng,... Dưới đây là 3 cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau thường sử dụng để giải các bài toán nhất.

2.1. Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó

Đây là phương pháp đơn giản nhất và thường được sử dụng nhất để giải bài tập tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau. Các em học sinh áp dụng công thức sau:Khi 2 đường thẳng a và b đồng thời chéo nhau và vuông góc với nhau, thường sẽ tồn tại một mặt phẳng () chứa đường a và vuông góc với đường b. Khi đó, ta dựng đoạn vuông góc chung bằng 2 bước sau: Lưu ý, phương pháp 1 chỉ nên sử dụng khi 2 đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với nhau. Khi đó, việc tìm và dựng đường vuông góc chung rất đơn giản. Nhưng nếu 2 đường a và b không vuông góc thì việc dựng đường vuông góc chung rất phức tạp. Áp dụng phương pháp 1, ta cùng giải một số ví dụ sau đây:Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và tổng hợp kiến thức về hình học không gian ngay!

2.2. Phương pháp 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai

Khi 2 đường thẳng a và b chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau, ta áp dụng cách tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai theo các bước sau đây:Như vậy, HK là đoạn vuông góc chung của 2 đườ...

2.3. Phương pháp 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đã cho

Đây là phương pháp tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau bằng cách chuyển về tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đã cho. Công thức chung sẽ là:Lưu ý: Phương pháp này thường sử dụng trong trường hợp khi kẻ đường ...

3. Một số bài tập về khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau Oxyz

Để luyện tập thành thạo phần kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau Oxyz, các em cùng VUIHOC giải bài tập về khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau dưới đây nhé!Bài 1: Giải: Vì M là trung điểm của đoạn Nên tứ giác ADCM và BCDM là hình thoi.Do (1)Ta xét tam giác ABC có đường trung tuyến vuông tại đỉnh Trong tam giác vuông SAC, t...