1. Thế nào là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc cách gọi khác là hình chóp nội tiếp mặt cầu bản chất của nó chính là một hình mặt cầu bao quanh 1 khối hình chóp với đường tròn đi qua các đỉnh của hình chóp đó.

2. Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3. Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có bảng công thức mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dưới đây:Dạng toánBán kính mặt cầu ngoại tiếpĐa diện có các đỉnh nhìn đoạn AB dưới một góc 90 độ$R=frac{AB}{2}$Hình chóp đều có cạnh bên SA, chiều cao SO$R=frac{ASA^{2}}{2SO}$Hình chóp có cạnh h = SA vuông góc với đáy và bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r$R=sqrt{r^{2}+frac{h^{2}}{4}}$Hình chóp có mặt bên SAB là hình tam giác đều. Có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là $R_{b}$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là $R_{d}$$R=sqrt{R_{b}^{2}+R_{d}^{2}-frac{AB^{2}}{4}}$ Đăng ký ngay PAS THPT để được thầy cô hệ thống lại toàn bộ kiến thức toán, nắm trọn 9+ trong lòng bàn tay

4. Các dạng toán tính bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp

Ta có 4 dạng toán tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp sau đây:

4.1. Hình chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng AB dưới một góc vuông

Phương pháp:Xác định tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.Bán kính R=$frac{AB}{2}$Ví dụ: Hình chóp A.ABC có đường cao SA có đáy ABC là tam giác vuông tại B.Ta có $widehat{SAC}=widehat{SBC}=90^{circ}$ => A,B cùng nhìn S dưới một góc vuông.Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có:Tâm I là trung điểm của SCBán kính R=$frac{SC}{2}$

4.2. Hình chóp đều

Phương pháp:Ta có:Hình chóp tam giác đều S.ABCHình chóp tứ giác đều S.ABCDGọi O là tâm của đáy => SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác.Trong mặt phẳng được xác định bởi SO và cạnh bên, ví dụ như mặt phẳng (SAO) ta vé đường trung trực của SA v...

4.3. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

Phương pháp:Cho hình chóp $S.A_{1}.A_{2}...A_{n}$ có cạnh $SAperp (A_{1}.A_{2}...A_{n})$ đáy $A_{1}.A_{2}...A_{n}$ nội tiếp được trong đường tròn với tâm O. Ta có tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp $S.A_{1}.A_{2}...A_{n}$ được xác định:...

4.4. Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

Dạng bài này thì mặt bên vuông góc thường sẽ là tam giác vuông, tam giác đều hoặc tam giác cân. Khí đó:Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông tại A. Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt (ABC) và SAB đều cạnh bằng 1. Tìm độ dài bán kính ...