1. Lý thuyết nguyên hàm từng phần

1.1. Khái niệm nguyên hàm từng phần

Nguyên hàm từng phần chính là phương pháp giải các dạng bài toán 12 nguyên hàm. Khi cho hai hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K, chúng ta có công thức nguyên hàm từng phần là ∫udv = uv−∫vdu.Chú ý: Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần nếu nguyên hàm có dạng I=∫f(x).g(x)dx, trong đó f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số lượng giác, hàm số đa thức,...

1.2. Ví dụ về nguyên hàm từng phần

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:. Ta có:Ví dụ 2: Hãy tìm nguyên hàm của hàm số ?Giải: Ví dụ 3: Nguyên hàm của hàm số y=x.lnx là gì?Giải:

2. Tổng hợp các công thức tính nguyên hàm từng phần

Cho 2 hàm số u = u (x) và v = v (x) có đạo hàm trên tập K. Khi đó ta có công thức tính nguyên hàm từng phần như sau:Để tính nguyên hàm ∫f(x).g(x)dx, chúng ta làm theo công thức sau: Bước 1: Ta đặt:Theo đó thì G(x) là một nguyên hàm bất kỳ của hàm số g...

3. Phương pháp giải nguyên hàm từng phần

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số logaritHãy tính nguyên hàm của hàm số logarit sau:với f(x) là một hàm của đa thứcPhương pháp giải: Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số mũTính nguyên hàm của hàm số mũ sau: với f(x) là một hàm đa thứcPhương pháp:Dạng 3: Hàm số lượng giác và hàm đa thứcHãy tính nguyên hàm của hàm số lượng giác:hoặcLời giảiDạng 4: Hàm số lượng giác và hàm số mũHãy tính nguyên hàm kết hợp giữa hàm số lượng giác và hàm số mũ:hoặcCác bước giải như sau:Lưu ý: Đây là dạng toán phức tạp nên cần lấy nguyên hàm từng phần 2 lần. Ngoài ra, ở bước 1 ta có thể đặt khác chút bằng cách đặt:

4. Cách giải dạng bài tập nguyên hàm từng phần có đáp án

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số logaritVí dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.lnxLời giải:Dựa vào phương pháp giải ở trên bạn dễ thấyBước 1: Ta tiến hành đặt biểu thức dạngBước 2: Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:Ví dụ: Hãy tính nguyê...