Đồ thị hàm số bậc 4: Cách nhận dạng & bài tập ứng dụng
1. Khảo sát đồ thị hàm số bậc 4
Hàm số bậc bốn trùng phương có dạng: y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a ≠ 0)• Tập xác định: D = R• Đạo hàm: y ' = f '(x) = 4ax3 + 3bx2 +2cx + d• Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là (0;d).• Bảng biến thiêny ' = 0 ⇔ 4ax3 + 3bx2 +2cx + d = 0Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình bậc ba trên tìm nghiệm. (Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát Cardano)Với x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình 4ax3 + 3bx2 +2cx + d = 0Xét dấu f ’(x) trên các khoảng xác định.Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
2. Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4
∗ Với a > 0 và 4ax3 + 3bx2 +2cx + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt∗ Với a > 0 và 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d = 0 có 1 nghiệm duy nhất∗ Với a < 0 và 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt∗ Với a < 0 và 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d = 0 có 1 nghiệm duy nhất
3. Khảo sát đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
Hàm số bậc bốn trùng phương có dạng: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)• Tập xác định: D = R• Đạo hàm: y ' = f '(x) = 4ax3 + 2bx• Trục đối xứng x = 0 (trục tung)• Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là (0;c).• Bảng biến thiêny ' = 0 ⇔ 4ax3 + 2bx = 0⇔ 2x(2ax2 + b) = 0⇔ Với x1 và x2 là nghiệm của phương trình Xét dấu f ’(x) trên các khoảng xác định.Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
4. Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
Đồ thị• Trường hợp 1: a > 0y ’ = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ hàm số có ba cực trị a.b < 0y ’ = 0 có duy nhất một nghiệm x = 0 ⇔ hàm số có một cực trị a.b ≥ 0• Trường hợp 2: a < 0y ’ = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ hàm số có ba cực trị a.b < 0y ’ = 0 có duy nhất một nghiệm x = 0 ⇔ hàm số có một cực trị a.b ≥ 0∗ Lưu ý nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương:Hàm số bậc bốn trùng phương có dạng: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)- Nhánh cuối có hướng đi lên ⇒ a > 0 , nhánh cuối có hướng đi xuống ⇒ a < 0- Giao điểm với trục tung suy ra dấu của c.- Các cực trị suy ra dấu của b.
5. Bài tập đồ thị hàm số bậc 4
Bài 1: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. B. C. D. ∗ Phương phápSử dụng kết quả điều kiện cần và đủ cho một cực trị của hàm số. Áp dụng vào bài tập này. Ta tính đạo hàm y '. Tìm điều kiện để y ’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Sử dụng tiếp điều kiện để cực trị ...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!