1. Nhắc lại khái niệm phép biến hình

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm P thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhấtP’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.Nhận xét: Cho một hình H bất kỳ nào đó thuộc một mặt phẳng, ký hiệu H’ = F(H) chính là tập tất cả các điểm P’ = F(P), với mọi điểm P thuộc hình H đã cho. Do đó ta nói: F biến hình H thành hình H’, hoặc H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

2. Phép đồng nhất là gì?

Định nghĩa phép đồng nhất: Phép đồng nhất chính là phép biến hình biến mỗi điểm P thành chính nó.Ví dụ 1: Trong mặt phẳng, cho điểm P và đường thẳng d. Biết điểm P nằm trên đường thẳng d. Khi đó, hình chiếu vuông góc của điểm P trên đường thẳng d chính là điểm P. Ta nói, phép lấy hình chiếu vuông góc của điểm P thuộc đường thẳng d trên đường thẳng d chính là một phép đồng nhất.Ví dụ 2: Trong mặt phẳng, cho điểm P. Khi đó, điểm đối xứng với điểm P qua điểm P chính là điểm P. Ta nói, phép lấy đối xứng điểm P qua chính nó chính là một phép đồng nhất.

3. Một số phép đồng nhất đã học

3.1. Phép tịnh tiến theo vectơ - không

Trong một mặt phẳng, cho vectơ - không. Phép tịnh tiến theo vectơ - không biến mỗi điểm P thành điểm P’ thì ta được . Do đó, điểm P’ trùng với điểm P. Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ - không được ký hiệu là và ta có .Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ - không là phép biến hình biến mỗi điểm thành chính nó, hay còn được gọi là phép đồng nhất.

3.2. Phép quay tâm O góc α = k2π, (k∈Ζ)

Trong một mặt phẳng, cho điểm O và góc lượng giác . Phép quay tâm O góc biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác điểm O thành điểm M' thì ta được điểm M’ trùng với điểm M. Khi đó, phép quay tâm O góc được ký hiệu là và ta có (với k thuộc tập số nguyên).Nhận xét: Phép quay tâm O góc là phép biến hình biến mỗi điểm thành chính nó, hay còn được gọi là phép đồng nhất.

4. Một số tính chất phép đồng nhất

+ Phép đồng nhất biến đoạn thẳng thành chính nó.+ Phép đồng nhất biến đường thẳng thành chính nó.+ Phép đồng nhất biến tam giác thành chính nó.+ Phép đồng nhất biến đường tròn thành chính nó.

5. Các dạng bài tập phép đồng nhất

Bài 1. Cho điểm Q thuộc đường thẳng d cùng nằm trong một mặt phẳng. Em hãy cho biết các phép biến hình sau đây có phải là một phép đồng nhất hay không? Giải thích?a) Phép lấy điểm Q’ sao cho ;b) Phép lấy đối xứng điểm Q qua đường thẳng d.a) Vì , nên đ...