1. Công thức nghiệm của phương trình sinx = a

1.1. Công thức nghiệm của phương trình sinx = a tính bằng radian

a) Xét phương trình sinx = a. (1)Trường hợp |a| > 1Ở bài 1 các bạn đã biết -1 ≤ sinx ≤ 1 với mọi x, do đó phương trình (1) vô nghiệm.Trường hợp |a| ≤ 1Ở trường hợp này, phương trình có nghiệm. Cụ thể+ Với kết quả số đẹp của việc bấm máy Shift sin(a) (trước tiên đổi máy về radian, rồi mới thực hiện bấm máy kiểm tra). Đặt Shift sin(a) = . Công thức nghiệm của phương trình sinx = a ⇔ sinx = sinα ⇔+ Với kết quả số không đẹp của việc bấm máy Shift sin(a) (trước tiên đổi máy về radian, rồi mới thực hiện bấm máy kiểm tra).Công thức nghiệm của phương trình sinx = a làTa đọc là ac-sin-a, nghĩa là cung đó sin bầng a.Chú ý: + arcsin(a) là cung thuộc [;] mà có sin bằng a + sinx = a có nghiệm nếu và chỉ nếu |a| ≤ 1.b) Phương trình sin(u(x)) = sin(v(x)) ⇔

1.2. Công thức nghiệm của phương trình sinx = a tính bằng độ

Phương trình sinx = sinβo có các nghiệm làLưu ý: Không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ và radian cho một công thức về nghiệm phương trình lượng giác.

1.3. Các trường hợp đặc biệt của giá trị a

+ a = 1 hay sinx = 1 có các nghiệm làx = + k2π, k ∈ + a = -1 hay sinx = -1 có các nghiệm làx = + k2π, k ∈ + a = 0 hay sinx = 0 có các nghiệm làx = kπ, k ∈

2. Các dạng bài tập về phương trình sinx = a

2.1. Dạng toán 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng sinx = a

*Phương pháp giải: Áp dụng các công thức nghiệm trên để giải toán.Ví dụ: Giải các phương trình sau:a) sin(x + 3) = -1*Hướng dẫn giải: Ta thấy a = -1, đây là giá trị nằm trong các trường hợp đặc biệt ở mục 3 phần I. Ta áp dụng công thức nghiệm và giải.G...

2.2. Dạng toán 2: Tìm số nghiệm của phương trình sinx = a thuộc khoảng (a;b), nửa khoảng [a;b) hay đoạn [a;b]

*Phương pháp giải:• Bước 1: Ta giải phương trình sinx = a như ở dạng 1• Bước 2: Ta xét các nghiệm x sao cho a < x < b. Từ đó ta suy ra giá trị của k (k ∈ ).• Bước 3: Kết luận: Có bao nhiêu giá trị nguyên k sẽ có bấy nhiêu nghiệm thoả mãn yêu cầu bài toán.Ví dụ: Phương trình sin(3x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thoả mãn ≤ x ≤ là:A. 3B. 2C. 1D. 4GiảiTa có sin(3x) = 0⇔ 3x = kπ, k ∈ ⇔ x = k, k ∈ Với ≤ x ≤ ⇔ ≤ k ≤ ⇔ -1,5 ≤ k ≤ 1,5⇒ k = -1; 0; 1.Vậy có 3 nghiệm thoả mãn điều kiện bài toán.Chọn đáp án A.

2.3. Dạng toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình sinx = m

*Phương pháp giải:- Bước 1: Chuyển sinx qua 1 vế, các số còn lại một vế. Phương trình có dạng sinx = f(m)- Bước 2: + Phương trình có nghiệm khi -1 ≤ sinx ≤ 1⇔ -1 ≤ f(m) ≤ 1+ Phương trình vô nghiệm khi |sinx| > 1 ⇔ f(m) > 1 hoặc f(m) < -1- Bước 3: Giải bất phương trình suy ra m và kết luận.Ví dụ: Tìm m để phương trình sin(3x + ) = m + 1 (* ) có nghiệm.GiảiĐể phương trình (*) có nghiệm ⇔ -1 ≤ m + 1 ≤ 1⇔ -2 ≤ m ≤ 0 (cộng -1 và cả 3 vế của bất phương trình)Vậy -2 ≤ m ≤ 0 thoả mãn yêu cầu bài toán.

3. Bài tập về phương trình lượng giác sinx = a

Câu 1: Phương trình sin2x = - sin có nghiệm dạng x = α + kπ và x = β + kπ (k ∈ ), ≤ α, β ≤ . Khi đó tích α.β bằng:A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Trước tiên, ta biến đổi phương trình đề bài cho về dạng sin(u(x)) = sin(v(x)) bằng cách triệt tiêu dấu " - " ở...