Kiến thức cần nhớ về thống kê

Để làm tốt các bài tập dạng này, học sinh cần nắm chắc một số kiến thức lý thuyết sau đây:

Bảng phân bố tần số, tần suất

Một số khái niệm cơ bản

Chú ý: Trước khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), ta cần xác tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.Ví dụ: Số liệu điều tra thống kê điểm kiểm tra môn Toán lớp 10A:

Định nghĩa

Giả sử trong n dãy số liệu thống kê có k giá trị khác nhau ( k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kỳ trong k giá trị đó, ta có:Ví dụ: Ta thấy trong bảng số liệu đã cho có 7 giá trị khác nhau là: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.Giá trị 4 xuất hiện 3 lần => Tần số của giá trị 4 = 3.Ví dụ: Giá trị x1 có tần số là 3. Do đó: f1 = 3/45 hay f1 = 5%.

Bảng phân bố tần số, tần suất

Tên dữ liệuTần sốTần suất (%)x1x2...xkn1n2...nkf1f2...fkCộngn1 + … + nk100%Chú ý: Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.

Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Giả sử ta có p dãy số liệu thống kê được phân vào k lớp ( k < n). Xét lớp thứ i bất kỳ trong số k lớp đó, ta có:

Biểu đồ

Trong chương này các bạn sẽ được tìm hiểu và học cách biểu diễn số liệu bằng biểu đồ. Các dạng biểu đồ thường gặp trong chương trình là: biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất và biểu đồ hình quạt.

Biểu đồ tần suất hình cột

Cách vẽ:

Đường gấp khúc tần suất

Cách vẽ:

Biểu đồ hình quạt

Cách vẽ:

Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Số trung bình cộng

Kí hiệu: XBảng phân bố tần suất, tần số:Tên dữ liệuTần sốTần suất (%)x1x2...xkn1n2...nkf1f2...fkCộngn = n1 + … + nk100%Công thức tính trung bình cộng của các số liệu thống kê là:Trong trường hợp đề bài cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, ta áp dụng công thức:Trong đó: ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.Ý nghĩa của số trung bình:Số trung bình là một đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu, được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.

Số trung vị

Trong trường hợp các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn với nhau ta chọn số trung vị làm đại diện cho các số liệu trong mẫu thay cho số trung bình.Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành các dãy không giảm ( hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị, kí hiệu là Me, của các số liệu thống kê đã cho được tính bằng:

Mốt

Mốt của bảng phân bố tần số kí hiệu là Mo, là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất.Chú ý: Trong trường hợp có hai giá trị tần số bằng nhau và có tần số lớn hơn tần số các giá trị khác, thì ta nói bảng phân bố tần số này có hai Mốt, kí hiệu là: Mo1,Mo2.

Chọn giá trị đại diện

Phương sai và độ lệch chuẩn là gì?

Hai đơn vị quan trọng nữa trong bài toán thống kê chính là phương sai và độ lệch chuẩn. Hãy tìm hiểu ngay sau đây.

Phương sai

Kí hiệu: sx2Trong trường hợp đề bài cho bảng phân bố tần số, tần suất, phương sai được tính bằng công thức:Trường hợp đề bài cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, ta áp dụng công thức sau:Trong đó, ni, fi, ci lần lượt là tần số, tần suất, giá trị đ...

Độ lệch chuẩn

Ta thấy phương sai có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu, để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai, gọi là độ lệch chuẩn.Kí hiệu: Ý nghĩa độ lệch chuẩnĐộ lệch chuẩn cũng dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê. Người ta ưu tiên dùng độ lệch chuẩn để đánh giá. Vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dấu hiệu được nghiên cứu.

Bài tập vận dụng

Bài 1. Tiền lãi (nghìn đồng) mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo được mô tả ở bảng dưới đây:Lập bảng phân bổ tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [29,5; 40,5]; [40,5; 51,5]; [51,5; 62,5]; [62,5; 73,5]; [73,5; 84,5]; [84,5; 95,5].Lời...

Tạm kết

Bài viết trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản về thống kê, phân tích và xử lý số liệu. Hy vọng qua bài viết các bạn có thể nắm chắc kiến thức về thống kê và vận dụng làm các bài tập liên quan. Chúc các bạn học tốt và đừng quên đón chờ những bài viết mới của Cmath nhé!