Cách tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

Cho trước điểm A(x0; y0) và phương trình đường thẳng d: ax + by + c = 0 có VTPT n→( a; b). Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d: + Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d. + Bước 2: Lập phương trình tổng quát của AH AH: ⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = 0 + Bước 3: AH và d cắt nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: Từ hệ phương trình trên ta suy ra tọa độ điểm H.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d. A. ( 1; -2) B. (- ; ) C. ( ; ) D. Đáp án khác Lời giải + Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) . + Lập phương trình đường thẳng AH: (AH) : ⇒...

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho điểm A( -1; 2) và đường thẳng ∆: . Tìm điểm M trên ∆ sao cho AM ngắn nhất. A. ( 1; -3) B. ( 1; 3) C. (0; 5) D. (4; 0) Lời giải:Đáp án: CLấy điểm M ( t - 2; - t - 3) thuộc ∆ ⇒ AM = Ta có: ( t + 2)2 ≥ 0 với mọi t nên 2( t + 2)2 + 18 ≥ 18 ⇒ A...

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho điểm A(-3; -3) và đường thẳng (d): 2x + y + 4 = 0. Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d.Hướng dẫn giải:Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) .+ Lập phương trình đường thẳng AH:AH đi qua điểm A(-3; -3) và nhận VTCP (2; 1) nên có VT...