1. Phân thức đại số

Định nghĩa

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .Ví dụ: (dfrac{x}{{x + 1}}) là một phân thức đại số. Số (2) cũng là một phân thức đại số dưới dạng (dfrac{2}{1}.)

Hai phân thức bằng nhau

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Quy tắc đổi dấu

Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau:+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: $dfrac{A}{B} = - dfrac{{ - A}}{B}$ + Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $dfrac{A}{B} = - dfrac{A}{{ - B}}$+ Đổi dấu mẫu : (dfrac{A}{{ - B}} = - dfrac{A}{B})

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số (x) để phân thức(dfrac{A}{B}) nhận giá trị (m) cho trước.

Phương pháp:Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: (B ne 0)Bước 2: Từ giả thiết ta có (dfrac{A}{B} = m) . Từ đó tìm được (x.)Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của (x) để hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:Ta sử dụng các kiến thức sau:+ Với hai phân thức (dfrac{A}{B}) và (dfrac{C}{D})(left( {B ne 0,,D ne 0} right)), ta nói (dfrac{A}{B} = dfrac{C}{D}) nếu $A.D = B.C$+ (dfrac{A}{B} = dfrac{{A.M}}{{B.M}}) ($M$ là một đa thức khác $0$ )+ (dfrac{A}{B} = dfrac{{A:N}}{{B:N}}) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)+ $dfrac{A}{B} = dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$

3. Bài tập vận dụng

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?A. (frac{1}{{left( {{x^2} + 1} right)}})B. (frac{1}{{left( {{x^2} + 1} right)}})C. ({x^2} - 3x + 1)D. (frac{{{x^2} + 4}}{0})Lời giải(frac{1}{{left( {{x^2} + 1} right)}}) có (A = 1;,B = {x^2} + 1 >...