Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CDBài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phươ...

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.2. Ví dụ áp dụng Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tửa, 9x2 - 1b, x2 + 6x + 9.Lời giải:a) Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )b) Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1. Phương pháp nhóm hạng tử + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có ...

IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1. Phương pháp thực hiện Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:+ Đặt nhân tử chung+ Dùng hằng đẳng thức+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng ⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.2. Chú ý Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.3. Ví dụ áp dụng Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tửx2 + 4x - 2xy - 4y + y2.2xy - x2 - y2 + 16.Lời giải:a) Ta có x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y ) = ( x - y )( x - y + 4 ).b) Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2 = ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2b, x3 + 2x2 + 2x + 1c, x2 - 2x - 4y2 - 4yLời giải:a) Ta có ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2 = a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 ) = a2( b2 +...