Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. Góc lượng giác - Giá trị lượng giác

Góc lượng giác: Là một góc xác định bằng sự quay của một tia quanh điểm gốc, có thể là số dương hoặc âm.Giá trị lượng giác của góc α:$ sin alpha = frac{y}{r}, quad cos alpha = frac{x}{r}, quad tan alpha = frac{y}{x}, quad cot alpha = frac{x}{y} $Với $r = sqrt{x^2 + y^2}$

2. Phép biến đổi lượng giác

Cung liên kết: $ sin(pi - x) = sin x,quad cos(pi - x) = -cos x $Công thức cộng: $ sin(a pm b) = sin a cos b pm cos a sin b cos(a pm b) = cos a cos b mp sin a sin b $

3. Hàm số lượng giác

Tập xác định:Tính tuần hoàn: $sin, cos$ có chu kỳ $2pi$, $tan, cot$ có chu kỳ $pi$

4. Phương trình lượng giác cơ bản

Chương 2: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

1. Dãy số

Định nghĩa: Dãy số là một hàm xác định trên tập N, viết dưới dạng $(u_n)$

2. Cấp số cộng (CSC)

Công thức tổng quát: $ u_n = u_1 + (n - 1)d $Tổng n số hạng đầu: $ S_n = frac{n}{2}(u_1 + u_n) $

3. Cấp số nhân (CSN)

Công thức số hạng: $ u_n = u_1 cdot q^{n-1} $Tổng n số hạng đầu (q ≠ 1): $ S_n = u_1 cdot frac{q^n - 1}{q - 1} $

Chương 3: Giới hạn - Hàm số liên tục

1. Giới hạn dãy số

Định nghĩa: Dãy $(u_n)$ có giới hạn $L$ khi $n to infty$ nếu: $ forall epsilon > 0, exists N: n > N Rightarrow |u_n - L| < epsilon $

2. Giới hạn hàm số

$ lim_{x to a} f(x) = L Leftrightarrow text{f(x) tiến gần L khi } x to a $

3. Hàm số liên tục

Hàm $f(x)$ liên tục tại $x = a$ nếu: $ lim_{x to a} f(x) = f(a) $

Chương 4: Quan hệ song song - Hình học không gian

1. Kiến thức cơ bản

Đường thẳng - mặt phẳng - không gian

2. Quan hệ song song

3. Hình lăng trụ - hình hộp

Thể tích lăng trụ: $ V = S_{text{đáy}} cdot h $

4. Phép chiếu song song

Dùng để biểu diễn hình 3D trên mặt phẳng, bảo toàn tính song song.

Chương V: Thống kê - Xác suất

1. Số đặc trưng trung tâm

2. Xác suất

Biến cố hợp/giao/độc lập

Chương VI: Hàm mũ - Logarit

1. Lũy thừa mũ thực

$a^x$ xác định khi $a > 0$Tính chất: $ a^m cdot a^n = a^{m+n},quad (a^m)^n = a^{mn} $

2. Logarit

$ log_a b = x Leftrightarrow a^x = b $Tính chất: $ log_a(xy) = log_a x + log_a y $

3. Hàm số mũ - logarit

Hàm số mũ: $y = a^x$ (a > 1): đồng biếnHàm logarit: $y = log_a x$ (a > 1): đồng biến

4. Phương trình - BPT mũ, logarit

Giải bằng đưa về cùng cơ số, hoặc logarit hóa hai vế.

Chương VII: Đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

$ f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x + Delta x) - f(x)}{Delta x} $

2. Quy tắc đạo hàm

Quy tắc tổng, tích, thương, hợp

3. Đạo hàm cấp hai

$f”(x) = left( {f'(x)} right)’$

Chương VIII: Quan hệ vuông góc - Thể tích khối

1. Quan hệ vuông góc

Hai đường thẳng, đường với mặt, hai mặt phẳng.

2. Góc trong không gian

3. Khoảng cách - Thể tích

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường.Thể tích: