1. Tổng quan lý thuyết liên quan đến tứ diện đều

1.1. Hình đa diện

Hình đa diện ( hay còn gọi là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện sau :• Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnh chung.• Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

1.2. Khối đa diện

Khối đa diện = hình đa diện + phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện

1.3. Hình đa diện đều

Hình đa diện đều (gọi tắt là đa diện đều) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng đều thỏa mãn hai điều kiện sau:• Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnh chung.• Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

1.4. Khối đa diện đều

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:• Các mặt là những đa giác đều n cạnh.• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh. Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại .

2. Tứ diện đều là gì?

Tứ diện đều là trường hợp đặc biệt của tứ diện trong các khối đa diện đều mà ta đã được học và xem qua ở phía trên. Tứ diện đều là là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều, là một hình chóp tam giác đều.

3. Tính chất tứ diện đều

Tứ diện đều có các tính chất như sau:• Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau.• Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.• Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.• Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ d...

4. Thể tích khối tứ diện đều

- Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:+ Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng:+ Thể tích tứ diện đều tam giác S.ABC: Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó:

5. Công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Từ A kẻ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Suy ra:• Chiều cao của hình chóp A.BCD đều cạnh a là • Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

6. Bài tập tứ diện đều

Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần?A. 6B. 8C. 4D. 2∗ Phương phápDựa vào công thức tính nhanh thể tích của tứ diện đều với 1 cạnh bất kỳ a.∗ Cách giảiThể tí...