Công thức tính Tích có hướng của hai vecto trong không gian (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTSTBài giảng: Các dạng bài tập hệ trục tọa độ trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vecto a→=(a1;a2;a3 ) và b→=(b1;b2;b3 ). Tích có hướng của hai vecto a→ và b→ , kí hiệu là [a→ , b→ ], được xác định bởiChú ý: Tích có hướng của hai vecto là một vecto, tích vô hướng của hai vecto là một số. 2. Tính chất + [a→, b→ ]⊥ a→ ; [a→ , b→ ]⊥ b→+ [a→ , b→ ]=-+ [i→, j→ ]=k→ ; [ j→ , k→ ]= i→ ; [k→ , i→ ]= j→+ |[ a→ , b→ ]|=| a→ |.| b→ |.sin⁡( a→ , b→ )+ a→ , b→ cùng phương ⇔ [a→ , b→ ]= 0→ (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)3. Ứng dụng của tích có hướng (chương trình nâng cao) + Điều kiện đồng phẳng của ba vecto: a→ , b→ và c→ đồng phẳng ⇔[ a→ , b→ ]. c→ =0+ Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD=|[AB→ ; AD→ ]|+ Diện tích tam giác ABC: SABC=1/2 |[AB→ ; AC→ ]|+ Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: VABCD.A'B'C'D'=|[AB→; AD→ ]. AA'→ |+ Thể tích tứ diện ABCD VABCD=1/3 |[AB→ ; AC→ ]. AD→ |

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2).a) Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A Lời ...

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là: A. (3√5)/2 B. 3√5 C. 4√5 D. 5/2Lời giải:Đáp án : B Giải thích : AB→ =(3; -2;1); AC→ =(1;0;2)⇒[AB→ , AC→ ]=(-4; -5;2)SABC=1/2 |[AB→ , AC→ ]|=(3√5)...

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2; 2; 1), B(1; 0; 2), C(-1; 2; 3). Tính diện tích tam giác ABC.Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OAMN với S(0; 0; 1), A(1; 1; 0), M(m; 0; 0), N(0; n; 0). Trong đó m > 0, n > 0 và m + n = 6. Tính thể tích hình chóp S.OAMN.Bài 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1), D(1; 1; 1). Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D.Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Bài 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(2; -1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; -1), D(4; 1; 3). Tính thể tích tứ diện ABCD.