I.Khái niệm phương trình
1. Phương trình một ẩn
+ Phương trình ẩn (x) là mệnh đề chứa biến có dạng:
(f(x) = g(x)) (1)
trong đó (f(x), g(x)) là các biểu thức của (x). Ta gọi (f(x)) là vế trái, (g(x)) là vế phải của phương trình (1).
+ Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn (x) để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.
+ Nếu có số (x_0) thỏa mãn ĐKXĐ và (f(x_0)= g(x_0)) là mệnh đề đúng thì ta nói (x_0) là nghiệm đúng phương trình (1) hay (x_0) là một nghiệm của phương trình (1).
Nếu phương trình không có nghiệm, ta nói phương trình vô nghiệm hoặc tập nghiêm là rỗng.
+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)
2. Phương trình nhiều ẩn
Chẳng hạn:
(3x + 2y = {x^2} - 2xy + 8) (Phương trình hai ẩn (x) và (y))
(4{x^2} - xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}) (Phương trình ba ẩn (x, y) và (z))
3. Phương trình chứa tham số
Chẳng hạn: ((m + 1)x - 3 = 0) (Phương trình ẩn (x) chứa tham số (m))
II. Phương trình tương đương và Phương trình hệ quả
1. Phương trình trương đương
Hai phương trình
({f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)) (1)
({f_2}left( x right) = {g_2}left( x right)) (2)
được gọi là tương đương, kí hiệu ({f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)⇔ {f_2}left( x right) = {g_2}left( x right)) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.
Định lí:
a) Nếu (h(x)) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình (f(x) = g(x)) thì
(f(x) + h(x) = g(x) + h(x) )(⇔ f(x) = g(x)).
b) Nếu (h(x)) thỏa mãn ĐKXĐ và khác (0) với mọi (x) thỏa mãn ĐKXĐ thì
(f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x))
(dfrac{f(x)}{h(x)}=dfrac{g(x)}{h(x)} ⇔ f(x) = g(x)).
2. Phương trình hệ quả
Phương trình ({f_2}left( x right) = {g_2}left( x right)) là phương trình hệ quả của phương trình ({f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)), kí hiệu
({f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)) (Rightarrow )({f_2}left( x right) = {g_2}left( x right))nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.
Ví dụ: (2x = 3 - x Rightarrow (x - 1)(x + 2) = 0).
Loigiaihay.com
