Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số

III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến

1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến

Các vấn đề liên quan tới dãy số là một phần quan trọng của Đại số và Giải tích toán

học. Song khái niệm dãy số học sinh mới chỉ được làm quen trong chương trình toán lớp 11

phần mở đầu của Giải tích toán học. Các dạng toán liên quan tới nội dung này ở sách giáo

khoa chỉ ở mức độ mở đầu, cơ bản. Trong khi đó các câu hỏi trong đề thi học sinh giỏi

thường là khó với các em.

Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 11 những năm qua, cũng như việc nghiên

cứu nội dung thi học sinh giỏi các cấp, tôi nhận thấy một dạng toán khá cơ bản về dãy số là

bài toán tìm số hạng tổng quát. Lý thuyết đại số và các bài toán về dãy số đã được đề cập

hầu hết trong các giáo trình cơ bản của giải tích toán học.Các phương pháp tìm số hạng tổng

quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi gần như là bài toán được đề cập tới đầu tiên. Tuy

nhiên với nhiều phương pháp khác nhau bài toán này thực sự không phải là dễ với học sinh.

2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến

Dãy số là một lĩnh vực khó và rất rộng, trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc

gia cũng thường xuất hiện các bài toán về dãy số. Để giải được các bài toán về dãy số đòi

hỏi người làm toán phải có kiến thức tổng hợp về số học, đại số, giải tích. Các vấn đề liên

quan đến dãy số cũng rất đa dạng và cũng có nhiều tài liệu viết về vấn đề này, các tài liệu

này cũng thường viết khá rộng về các vấn đề của dãy số, các vấn đề được quan tâm nhiều

hơn là các tính chất số học và tính chất giải tích của dãy số.

Tính chất số học của dãy số thể hiện như tính chia hết, tính nguyên, tính chính

phương , tính chất giải tích có nhiều dạng nhưng quan trọng là biết cách xác định công

thức cơ bản của dãy số. Các bài toán về dãy số thường là các bài toán hay và khó, bản thân

đã sưu tầm, chọn lọc và phân loại theo từng chủ đề