III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến
Các vấn đề liên quan tới dãy số là một phần quan trọng của Đại số và Giải tích toán
học. Song khái niệm dãy số học sinh mới chỉ được làm quen trong chương trình toán lớp 11
phần mở đầu của Giải tích toán học. Các dạng toán liên quan tới nội dung này ở sách giáo
khoa chỉ ở mức độ mở đầu, cơ bản. Trong khi đó các câu hỏi trong đề thi học sinh giỏi
thường là khó với các em.
Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 11 những năm qua, cũng như việc nghiên
cứu nội dung thi học sinh giỏi các cấp, tôi nhận thấy một dạng toán khá cơ bản về dãy số là
bài toán tìm số hạng tổng quát. Lý thuyết đại số và các bài toán về dãy số đã được đề cập
hầu hết trong các giáo trình cơ bản của giải tích toán học.Các phương pháp tìm số hạng tổng
quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi gần như là bài toán được đề cập tới đầu tiên. Tuy
nhiên với nhiều phương pháp khác nhau bài toán này thực sự không phải là dễ với học sinh.
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến
Dãy số là một lĩnh vực khó và rất rộng, trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc
gia cũng thường xuất hiện các bài toán về dãy số. Để giải được các bài toán về dãy số đòi
hỏi người làm toán phải có kiến thức tổng hợp về số học, đại số, giải tích. Các vấn đề liên
quan đến dãy số cũng rất đa dạng và cũng có nhiều tài liệu viết về vấn đề này, các tài liệu
này cũng thường viết khá rộng về các vấn đề của dãy số, các vấn đề được quan tâm nhiều
hơn là các tính chất số học và tính chất giải tích của dãy số.
Tính chất số học của dãy số thể hiện như tính chia hết, tính nguyên, tính chính
phương , tính chất giải tích có nhiều dạng nhưng quan trọng là biết cách xác định công
thức cơ bản của dãy số. Các bài toán về dãy số thường là các bài toán hay và khó, bản thân
đã sưu tầm, chọn lọc và phân loại theo từng chủ đề
