Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 trong Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 48.

Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là A^ nên theo định lí 1 ta có A^ là góc lớn nhất thỏa mãn: A^≥B^, A^≥C^.

Suy ra A^+A^+A^≥A^+B^+C^

Hay 3A^≥A^+B^+C^

Do đó A^≥A^+B^+C^3.

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên A^+B^+C^=180°.

Từ đó ta có: A^≥A^+B^+C^3=180°3=60°.

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải:

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^ là góc nhọn.

Mà ACE^ kề bù với ACB^ nên suy ra ACE^ là góc tù.

Xét tam giác ACE có ACE^ là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Lại có:

Xét tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

Suy ra BAC^=180°−2ABC^ (1)

Xét tam giác ABD có: BAD^+ABD^+ADB^=180°

Suy ra BAD^=180°−ABD^−ADB^ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^

Hay ABC^+ADB^>2ABC^

Do đó ADB^>ABC^.

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

+) Giả sử0°<P^<90° tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra A^=90° (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: A^+B^+C^=180°

Hay A^=180°−B^+C^

Vậy suy ra 180°−B^+C^=90°⇔B^+C^=90°

Hay ta suy ra được 0°<B^<90° và 0°<C^<90° (2)

Từ (1) và (2) ta có: A^>B^, A^>C^

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra 90°<M^<180° (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: M^+N^+P^=180°

Hay M^=180°−N^+P^

Suy ra 90°<180°−N^+P^<180°

Do đó 0°<N^+P^<90°

Hay ta suy ra được 0°<N^<90° và (4)

Từ (3) và (4) ta có: M^>N^; M^>P^.

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Lời giải:

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

AMC^=PMB^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra MAC^=MPB^ (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có APB^>BAP^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MAC^>MAB^ (3).

b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: BAD^=DAC^ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra được: 2MAC^>MAC^+MAB^=BAC^

Hay 2MAC^>DAB^+DAC^=2DAC^

Suy ra MAC^>DAC^ .

Do đó MC > DC.

Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.

Xem thêm lời Giải sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/toan-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a46047.html