Với Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 trong Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 48.
Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là A^ nên theo định lí 1 ta có A^ là góc lớn nhất thỏa mãn: A^≥B^, A^≥C^.
Suy ra A^+A^+A^≥A^+B^+C^
Hay 3A^≥A^+B^+C^
Do đó A^≥A^+B^+C^3.
Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.
Nên A^+B^+C^=180°.
Từ đó ta có: A^≥A^+B^+C^3=180°3=60°.
Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).
Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.
Lời giải:
Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^ là góc nhọn.
Mà ACE^ kề bù với ACB^ nên suy ra ACE^ là góc tù.
Xét tam giác ACE có ACE^ là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.
Suy ra AE > AC (*)
Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.
Lại có:
Xét tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°
Suy ra BAC^=180°−2ABC^ (1)
Xét tam giác ABD có: BAD^+ABD^+ADB^=180°
Suy ra BAD^=180°−ABD^−ADB^ (2)
Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^
Hay ABC^+ADB^>2ABC^
Do đó ADB^>ABC^.
Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD
Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)
Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).
Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Lời giải:
Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.
+) Giả sử0°<P^<90° tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra A^=90° (1)
Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: A^+B^+C^=180°
Hay A^=180°−B^+C^
Vậy suy ra 180°−B^+C^=90°⇔B^+C^=90°
Hay ta suy ra được 0°<B^<90° và 0°<C^<90° (2)
Từ (1) và (2) ta có: A^>B^, A^>C^
Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất
Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).
+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra 90°<M^<180° (3)
Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: M^+N^+P^=180°
Hay M^=180°−N^+P^
Suy ra 90°<180°−N^+P^<180°
Do đó 0°<N^+P^<90°
Hay ta suy ra được 0°<N^<90° và (4)
Từ (3) và (4) ta có: M^>N^; M^>P^.
Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.
Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).
Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.
(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Lời giải:
a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.
Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:
AM = PM (M là trung điểm của AP)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
AMC^=PMB^ (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)
Suy ra MAC^=MPB^ (hai góc tương ứng) (1)
Và AC = PB
Mà AB > AC (gt)
Nên suy ra AB > PB
Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có APB^>BAP^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra MAC^>MAB^ (3).
b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: BAD^=DAC^ (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra được: 2MAC^>MAC^+MAB^=BAC^
Hay 2MAC^>DAB^+DAC^=2DAC^
Suy ra MAC^>DAC^ .
Do đó MC > DC.
Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.
Xem thêm lời Giải sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
SBT Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
SBT Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
SBT Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
SBT Toán 7 Ôn tập chương 9
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
